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Problem - 1503A - Codeforces

题目

题目大意

给定长度为 $n$ 的 01 序列 $s_1,s_2,...,s_n$ ，它描述了两个括号序列 $a_1,a_2,...,a_n$ 和 $b_1,b_2,...,b_n$ ，规则如下：

如果 $s_i$ 是 1，说明 $a_i=b_i$
否则，说明 $a_i\neq b_i$

问是否存在合法的由 $s_1,s_2,...,s_n$ 描述的两个括号序列。

如果称一个括号序列是合法的，含义为可以通过添加若干个 + 和数字，使得其变成一个合法的表达式。() 是一个合法的括号序列，如果 A 是合法的括号序列，则 (A) 和 A() 都是合法的括号序列。

思路

首先我们判断是否能构造出两个合法的括号序列，显然如果 $s_1=0$ 或者 $s_n=0$ ，我们都不可能构造出合法的括号序列。

如果值为 1 的所有位置上的括号不是匹配的，值为 0 上的括号并不相同，无法对值为 1 的所有位置上的括号进行相应的弥补，所以所有值为 1 的位置的数量如果为奇数，也无解。

上面我们已经说明了值为 1 的所有位置上的括号是匹配的，那么为了让值为 0 的位置取值更自由，我们把值为 1 的所有位置的前一半都放上 (，后一半都放上 )。则值为 0 的位置只需要顺序填写 ()()()(... 和 )()()()... 就可以了，因为前者显然是合法的括号序列，后者前缀和最小是 -1，而整个串的第一个位置已经确定是 (，所以也一定合法。

代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>
using namespace std;
using LL=long long;
int n,m;
int a[200001];
char x[200001],y[200001];
int solve()
{
	int cnt=0;
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%1d",&a[i]),cnt+=a[i];
	if (a[1]!=1||a[n]!=1||n%2||cnt%2) return printf("NO\n"),0;
	int t=0; 
	cnt/=2;
	for (int i=1;i<=n;++i)
		if (a[i])
		{
			if (cnt) x[i]=y[i]='(',cnt--;
			else x[i]=y[i]=')';
		}
		else
		{
			t++;
			if (t%2) x[i]='(',y[i]=')';
			else x[i]=')',y[i]='(';
		}
	printf("YES\n");
	for (int i=1;i<=n;++i) printf("%c",x[i]);
	printf("\n");
	for (int i=1;i<=n;++i) printf("%c",y[i]);
	printf("\n");
	return 0;
}
int main()
{
	int T;
	for (scanf("%d",&T);T--;)
	{
		solve();
	}
        return 0;
}