题目一：
01背包问题
背包问题，大家都知道，有N件物品和一个最多能背重量为W 的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品只能用一次，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。
背包问题有多种背包方式，常见的有：01背包、完全背包、多重背包、分组背包和混合背包等等。
要注意题目描述中商品是不是可以重复放入。
即一个商品如果可以重复多次放入是完全背包，而只能放入一次是01背包，写法还是不一样的。
要明确本题中我们要使用的是01背包，因为元素我们只能用一次。
回归主题：首先，本题要求集合里能否出现总和为 sum / 2 的子集。
那么来一一对应一下本题，看看背包问题如果来解决。
只有确定了如下四点，才能把01背包问题套到本题上来。
- 背包的体积为 sum / 2
- 背包要放入的商品（集合里的元素）重量为 元素的数值，价值也为元素的数值
- 背包如果正好装满，说明找到了总和为 sum / 2 的子集。
- 背包中每一个元素是不可重复放入。
以上分析完，我们就可以套用01背包，来解决这个问题了。
动规五部曲分析如下：
- 确定dp数组以及下标的含义
01背包中，dp[j] 表示： 容量为j的背包，所背的物品价值可以最大为dp[j]。
套到本题，dp[j]表示 背包总容量是j，最大可以凑成j的子集总和为dp[j] 。
- 确定递推公式
01背包的递推公式为：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
本题，相当于背包里放入数值，那么物品i的重量是nums[i]，其价值也是nums[i]。
所以递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
- dp数组如何初始化
在01背包，一维dp如何初始化，已经讲过，
从dp[j]的定义来看，首先dp[0]一定是0。
如果如果题目给的价值都是正整数那么非0下标都初始化为0就可以了，如果题目给的价值有负数，那么非0下标就要初始化为负无穷。
这样才能让dp数组在递归公式的过程中取的最大的价值，而不是被初始值覆盖了。
本题题目中 只包含正整数的非空数组，所以非0下标的元素初始化为0就可以了。
代码如下：
// 题目中说：每个数组中的元素不会超过 100，数组的大小不会超过 200
// 总和不会大于20000，背包最大只需要其中一半，所以10001大小就可以了
const dp = Array(sum / 2 + 1).fill(0);
- 确定遍历顺序
在动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组） (opens new window)中就已经说明：如果使用一维dp数组，物品遍历的for循环放在外层，遍历背包的for循环放在内层，且内层for循环倒序遍历！
代码如下：
// 开始 01背包
for(let i = 0; i < nums.length; i++) {
for(let j = target; j >= nums[i]; j--) { // 每一个元素一定是不可重复放入，所以从大到小遍历
dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
}
}
- 举例推导dp数组
dp[j]的数值一定是小于等于j的。
如果dp[j] == j 说明，集合中的子集总和正好可以凑成总和j，理解这一点很重要。
用例1，输入[1,5,11,5] 为例，如图：
最后dp[11] == 11，说明可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。
综上分析完毕，JS代码如下：
var canPartition = function(nums) {
// 物品是 nums[i]，重量是 nums[i]，价值是 nums[i]，背包体积是 sum / 2
const sum = nums.reduce((pre, cur) => pre + cur)
if (sum %2 !== 0) return false // sum & 1
const dp = new Array(sum / 2 + 1).fill(0)
for (let i = 0; i < nums.length; i++) { // 物品i
for (let j = sum / 2; j >= nums[i]; j--) { // 背包重量
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i])
if (dp[j] === sum / 2) {
return true
}
}
}
return dp[sum / 2] === sum / 2
};
总结
这道题目就是一道01背包应用类的题目，需要我们拆解题目，然后套入01背包的场景。
01背包相对于本题，主要要理解，题目中物品是nums[i]，重量是nums[i]，价值也是nums[i]，背包体积是sum/2。
看代码的话，就可以发现，基本就是按照01背包的写法来的。
