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红黑树的性质

红黑树（英语：Red–black tree）是一种自平衡二叉查找树，是在计算机科学中用到的一种数据结构，典型用途是实现关联数组。它在1972年由鲁道夫·贝尔发明，被称为"对称二叉B树"，它现代的名字源于Leo J. Guibas和罗伯特·塞奇威克于1978年写的一篇论文。红黑树的结构复杂，但它的操作有着良好的最坏情况运行时间，并且在实践中高效：它可以在{\displaystyle {\text{O}}(\log n)}时间内完成查找、插入和删除，这里的{\displaystyle n}是树中元素的数目。

1. 黑红树肯定是一个二叉排序树，但不一定是平衡二叉树
2. 性质口诀：左根右，根叶黑，不红红，黑路同
   • 满足二叉排序树，则左结点 < 根节点 < 右结点（左根右）
   • 每个结点是红色或者黑色
     • 根结点一定是黑色
     • 叶子结点（一般是虚构的外部结点、NULL结点）一定是黑色
   • 不存在两个相邻的红结点（一个红结点的父结点和子结点一定是黑色）
   • 对每个结点，从该结点到任一叶子结点的简单路径上，所含黑结点的数量相同
3. 结论
   • 从根到叶结点的最长路径不大于(≤)最短路径的2倍
   • 有n个内部结点的红黑树的高度 h ≤ 2log2(n+1)

这里看不懂问题不大，对照着例子来理解即可

红黑树的插入

1. 规则

举例说明（完整版）

这里只插入了5个元素，但是后续的插入操作与当前的差不多。

需要知道的是红黑树是基于平衡二叉树的插入操作的，所以想要学好红黑树的插入的前提是理解平衡二叉树的插入