本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。

基本概念

// 线索二叉树的存储结构
typedef struct ThreadNode{
	ElemType data;						// 数据元素
	struct ThreadNode *lchild, *rchild; // 左右孩子指针
	int ltag, rtag;						// 左右线索标志 =0指向左/右孩子，=1指向前驱/后继
}ThreadNode, *ThreadTree;

• 在传统的二叉树上，若(某结点)无左子树，令 lchild 指向其前驱节点；若无右子树，令 rchild 指向其后继节点

• 标志域的含义

  1. ltag：为0时表示结点的左孩子，为1时表示结点的前驱
  2. rtag：为0时表示结点的右孩子，为1时表示结点的后继

• 好处：引入线索二叉树是为了加快查找结点前驱和后继的速度，利用了闲置的 n + 1 个指针

• 普通的二叉树(链表)叫二叉链表；线索二叉树称为线索链表

中序线索二叉树

构造

• 实质：遍历普通的二叉树

// 中序线索化递归算法
void InThread(ThreadTree &p, ThreadTree &pre) {
	if(p != NULL) {
		InThread(p -> lchild, pre); 	// 找左子树
		if(p -> lchild == NULL) {
			p -> lchild = pre;			// 左子树为空，建立前驱线索
			p -> tag = 1;				// 标志位
		}
		if(pre != NULL && pre -> rchild == NULL) {
			pre -> rchild = p;			// 右子树为空，建立前驱结点的后继线索
			pre -> rtag = 1;			// 标志位
		}
		pre = p;						// 标记当前的结点作为刚刚访问的结点
		InThread(p -> rchild, pre);		// 找右子树
	}
}

// 中序线索二叉树构建
void CreateInThread(ThreadTree T) {
	ThreadTree pre = NULL;
	if(T != NULL) {
		InThread(T, pre);				// 中序线索化
		// 最后一个结点的右子树(可能为空)为最后一个结点的后继线索
		pre -> rchild = NULL;
		pre -> tag = 1;
	}
}

改进：增加一个head指针作为线索链表的头结点，变为双向线索链表

void CreateInThread(ThreadTree T) {
	ThreadTree head;
	ThreadTree pre = NULL;
	if(T != NULL) {
		head -> lchild = T;				// head的左指针指向线索链表表头
		InThread(T, pre);				// 中序线索化
		head -> rchild = pre;			// head的右指针指向线索链表表尾
		pre -> rchild = head;			// 最后一个结点的右指针指回头结点
		pre -> tag = 1;					// 标志化
	}
}

其他版本的代码（对比参考）（可以使用第二个图自己走一遍）（动图解析）

遍历

// 中序线索二叉树的遍历(不含头结点)

// 第一个结点
ThreadNode *Firstnode(ThreadNode *p) {
	while(p -> ltag == 0) p = p -> lchild;
	return p;
}

// 结点p的后继 
ThreadNode *Nextnode(ThreadNode *p) {
	if(p -> rtag == 0) return Firstnode(p -> rchild);
	else return p -> rchild;
}

// 最后一个结点
ThreadNode *Lastnode(ThreadNode *p) {
	while(p -> rtag == 0) p = p -> rchild;
	return p;
}

// 结点p的前驱
ThreadNode *Prenode(ThreadNode *p){
	if(p -> ltag == 0) return Fristnode(p -> lchild);
	else return p -> lchild;
}

手绘方式

先列出中序遍历序列，然后看是否有左右孩子，没有孩子的那个指针就直接指向前驱/后继 其他的线索方式一样