图的基本概念

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。

1. 无向图 vs 有向图 无向图：(v，w)；有向图：<v，w> 在图形中那个的区别就是带不带箭头

2. 简单图 vs 多重图

   1. 不存在重复边
   2. 不存在顶点到自身的边

   => 简单图

3. 完全图 任意两个顶点之间都存在边，n个顶点有n(n-1)/2条边

4. 子图 一个图V'的边和顶点都属于V，称V‘是V的子图

5. 连通图 vs 强连通图

   1. 连通图只针对无向图 => 连通性，强连通图只针对有向图 => 强连通性
   2. 非连通图的边最多可以有C^2^ n-1，连通图最少有n-1
   3. 强连通图的边最少需要n

6. 生成树 vs 生成森林

   1. 生成树是连通图的包含图中的所有顶点的极小连通子图
      1. 顶点为n，生成树的边有n-1
   2. 非连通图的各个连通分量构成非连通图的生成森林

7. 顶点的度、入度和出度

   1. n个顶点，e条边的无向图，度为2e，即无向图的全部顶点的度的和 = 边数 ✖ 2
      1. 无向图没有入度、出度之分
   2. n个顶点，e条边，出度 = 入度 = 边数 = e

8. 边的权和网 边上带权值的图称带权图，即网

9. 稀疏图、稠密图

10. 路径、路径长度和回路

11. 简单路径、简单回路 顶点不重复出现的路径称为简单路径 除开始顶点和结束顶点，其他顶点不重复出现的路径称为简单回路

12. 距离 前提是两顶点存在路径，路径长度 = 距离

13. 有向树 一个顶点的入度为0，其余顶点入度为1的有向图称有向树