自下而上与自上而下的归并排序

自下而上与自上而下的归并排序

问题来源：我一开始也没有注意到这一点，直到我做了这个题

这个题目中所描述的归并排序是这样的：
也就是说，对于十个元素的情况，比如
3 1 2 8 7 5 9 4 6 0
相邻元素两两结合后，就成了
（3 1）（2 8）（7 5）（9 4）（6 0）
一次排序后为
（1 3）（2 8）（5 7）（4 9）（0 6）
二次排序后为
（1 2 3 8）（4 5 7 9）（0 6）
三次排序后为
（1 2 3 4 5 7 8 9）（0 6）
四次排序后为
（0 1 2 3 4 5 6 7 8 9）

以上为“自下而上”的归并排序

但是！！！

如果为“自上而下”的归并排序

(3 1 2 8 7 5 9 4 6 0)
第一次递归下去
（3 1 2 8 7）（5 9 4 6 0）
第二次递归下去
（3 1 2）（8 7）（5 9 4）（6 0）
第三次递归下去
（3 1）（2）（8 ）（7）（5 9）（4）（6）（0）
第四次递归下去
（3）（1）（2）（8）（7）（5）（9）（4）（6）（0）
第一次回溯（一次排序后为）
（1 3）（2）（7 8）（5 9）（4）（0 6）
第二次回溯（二次排序后为）
（1 2 3）（7 8）（4 5 9）（0 6）
第三次回溯（三次排序后为）
（1 2 3 7 8）（0 4 5 6 9）
第四次回溯（四次排序后为）
（0 1 2 3 4 5 6 7 8 9）

我们不难发现，两次过程中的数组排列情况是不同的

因此，在归并排序方面，要认识到自上而下与自下而上的区别

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代码实现

void Merge_sort_downtoup(){
	int t = 2;//最小分割单元 
	while(t <= n){
		for(int i = 1; i <= n; i += t){
			sort(a + i, a + min(i + t, n + 1));//注意sort的使用 
		}
		/*这里可以进行一些操作 */ 
		t *= 2;
	}
	return ;
}

void Merge_sort_uptodown(int l, int r){
	if(l == r) return ;
	int mid = (l + r) / 2;
	Merge_sort_uptodown(l, mid);
	Merge_sort_uptodown(mid + 1, r);
	int i = l, j = mid + 1, t = l;
	while(i <= mid && j <= r){
		if(a[i] <= a[j]){
			k[t] = a[i];
			t ++;
			i ++;
		}
		else{
			k[t] = a[j];
			t ++;
			j ++;
		}
	}
	while(i <= mid){
		k[t] = a[i];
		t ++;
		i ++;
	}
	while(j <= r){
		k[t] = a[j];
		t ++;
		j ++;
	}
	for(int i = l; i <= r; ++ i)
		a[i] = k[i];
	return ;
}