最长子序列长度问题（两种方法）
【题目描述】：
Bob 吃完烤串之后又充满了精力，现在 Alice 给了他一个难题：
有一个长度为 n 的有序序列a[i],
但是 Alice 修改了其中某 k个位置的值，得到新序列 b[i].
Bob 拿到序列 b 之后，希望可以改不超过 k 个位置的值
使得 b 序列也满足有序
这个问题对他来说太难了，他想寻求你的帮助你需要告诉他如何修改使得满足要求。
【输入格式】：
第一行两个整数 n, k，意义如上所述。（0<=n, k<=5000）
接下来一行 n 个整数，第 i个整数表示b[i].
【输出格式】：
第一行一个整数 t，表示你要修改的次数。需要满足t<=k;
接下来 t行，第 i 行两个整数
如果有多组解符合要求，输出任意一组即可。你不必最小化 t，只要满足条件即可。
【输入输出样例】：
输入样例#1：
5 1
1 2 7 4 5
输出样例#1：
1
3 3
输入样例#2：
5 2
1 2 3 4 5
输出样例#2：
0
输入样例#3：
5 5
5 4 3 2 1
输出样例#3：
4
1 1
2 1
3 1
4 1
输入样例#4：
5 0
1 2 3 4 5
输出样例#4：
0
分析：
实质上是一个最长子序列问题，如果找到最长子序列长度LIS，那么需要进行更改次数为 n-LIS，每次跑循环找到不在LIS中的数据改为前一个或后一个LIS中的数据即可。
【参考代码】：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 5005 ;
int a[MAXN],SK[MAXN];
int main()
{
int n, k;
cin>>n>>k;
for( int i = 1; i <= n ; ++i)
cin>>a[i];
int len = 1;
SK[len] = a[1] ;
for( int i = 2 ; i <= n ; ++i){
if( a[i] > SK[len])
SK[++len] = a[i];
else {
int j = lower_bound(SK+1,SK+len+1,a[i])-SK;
SK[j] = a[i];
}
}
int cnt = 1;
cout<< n-len <<endl;
for( int i = 1; i <= n; ++i){
if( a[i] == SK[cnt] ) cnt++;
else {
cout<< i <<" "<< SK[cnt-1] <<endl;
}
}
return 0;
}
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
求最大子序列长度的算法
（求不出序列）
复杂度为O（n^2）
朴素算法， 代码如下：
#include<cstdio>//或者用bits万能库
using namespace std;
const int MAX=1001;
int a[MAX];
int lis(int x)
{
int num[MAX];
for(int i = 0; i < x; i++){
num[i] = 1;
for(int j = 0; j < i; j++){
if(a[j] < a[i] && num[j] + 1 > num[i])
//每次都在这个元素前进行循环，看是否能替换当前最大子序列长度
num[i] = num[j] + 1;
}
}
int maxx = 0;
for(int i = 0;i < x; i++)
if(maxx < num[i])
maxx = num[i];
return maxx;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i = 0;i < n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
printf("%d\n", lis(n));
return 0;
}
2.复杂度为O (nlogn)
复杂度降低主要是利用了二分的思想，代码如下：
#include<cstdio>
#include<algorithm>//或者用bits万能库
using namespace std;
const int MAXN=200001;
int a[MAXN];
int d[MAXN];
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
d[1] = a[1];
int len=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(a[i]>d[len])
d[++len]=a[i];
else
{
int j=std::lower_bound(d+1,d+len+1,a[i])-d;
//lower_bound()作用：找到在某有序序列中大于等于x的第一个数的位置，返回该位置的地址；
//upper_bound()作用: 找到在某有序序列中大于x的第一个数的位置，返回该位置的地址；
d[j]=a[i];
}
}
printf("%d\n",len);
return 0;}
