统计学基础知识

1 总体与样本

• 总体可以认为是要研究的对象全体，可以是全部人类，也可以是一个班级里的同学，也可以是全校学生某次考试的数学成绩。
• 样本 在一些情况下，总体的数据可能无法取到，比如全部中国人的身高，这时为了估计这个身高值，只能抽取部分对象进行统计，这抽取的部分可以称之为样本。

2 参数估计

参数估计（parameter estimation），统计推断的一种。根据从总体中抽取的随机样本来估计总体分布中未知参数的过程。从估计形式看，区分为点估计与区间估计：从构造估计量的方法讲，有矩法估计、最小二乘估计、似然估计、贝叶斯估计等。要处理两个问题：（1）求出未知参数的估计量；（2）在一定信度（可靠程度）下指出所求的估计量的精度。信度一般用概率表示，如可信程度为95%；精度用估计量与被估参数（或待估参数）之间的接近程度或误差来度量。 以上例身高为例，抽取了100人，量了下身高，得出平均身高168CM,那么就大致认为全体中国人的平均身高为168CM，这可以称之为点估计；如果根据正态分布或t分布，得出中国人平均身高有95%是在160-176之间，这就是区间估计。

3 均值与方差

• 均值就是总体或样本的算术平均值，一般可以用 $\bar x$ 来表示 一般读作 "x bar"
• 方差 $\sigma^2=\sum _{i=1}^{k} \frac{(x_i-\bar x)^2}k$