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AcWing——282. 石子合并

282. 石子合并

设有 N 堆石子排成一排，其编号为 1，2，3，…，N。

每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这 N 堆石子合并成为一堆。

每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。

例如有 44 堆石子分别为 1 3 5 2，我们可以先合并 1、2 堆，代价为 4，得到 4 5 2，又合并 1，2 堆，代价为 9，得到 9 2 ，再合并得到 11，总代价为 4+9+11=24；

如果第二步是先合并 2，3 堆，则代价为 7，得到 4 7，最后一次合并代价为 11，总代价为 4+7+11=22。

问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

输入格式

第一行一个数 N 表示石子的堆数 NN。

第二行 N 个数，表示每堆石子的质量(均不超过 1000)。

输出格式

输出一个整数，表示最小代价。

数据范围

1≤N≤300

输入样例：

4
1 3 5 2

输出样例：

问题解析

经典区间dp。

设立二维状态数组f，f[i] [j]表示：第i堆石头一直合并到第j堆石头，所要付出的最小代价。

有状态转移：

对于下标i和下标j，在i和j之间枚举分割线k，则f[i] [j]=f[i] [k-1]+f[k+1] [j]+(第i堆石头到第j堆石头的区间和)。

区间和可以通过处理前缀和数组后，O1得到。

AC代码

#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<set>
#include<numeric>
#include<string>
#include<string.h>
#include<iterator>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<iomanip>

#define endl '\n';
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll>PII;
const int N = 1010;
ll a[N];


int main()
{
    cin.sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int n;
    cin >> n;
    vector<int>v(n + 1), s(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> v[i];
        s[i] = s[i - 1] + v[i];
    }
    vector<vector<int>>f(n + 1, vector<int>(n + 1));
    for (int len = 2; len <= n; len++)
    {
        for (int i = 1; i <= n - len + 1; i++)
        {
            int j = i + len - 1;
            f[i][j] = 1e9;
            for (int k = i; k < j; k++)
            {
                f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k + 1][j] + s[j] - s[i - 1]);
            }
        }
    }
    cout << f[1][n];
    return 0;
}

AcWing：282. 石子合并