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状态压缩DP

大体谈一下为什么叫做状态压缩DP，是因为有些问题的一个子问题就有有很多的状态，如果直接保存按照一般的线性DP来做，数组往往开的太大了！所以呢，咱们就可以把一个状态压缩成一个十进制的数，通俗的举个栗子：
如果说：有5个门，1代表开，0代表关。那么：0 1 1 0 1 就代表关开开关开可以用一个十进制的数字13来代替，这样就把一个状态为（关开开关开）压缩成 --》 13.

状态压缩DP基础知识讲解

如果想学会状压DP，必需要掌握一些基本的位运算的知识，因为压缩状态往往需要通过二进制（根据题目要求用不同的进制压缩状态，大多是二进制就可以解决，根据题目要求灵活运用）的转换，来压缩。

首先介绍一下运算符号：
1、 & 与 --> a & b 只有 a b 都等于 1 ，a & b == 1
栗子：    10101
& 1001
== 00001
2、| 或 --> a | b 只要 a 与 b 有一个是1 ，a | b == 1
荔枝：    10101
| 1001
== 11101
3、^ 异或 --> a ^ b 只要 a b 不相同， a ^ b == 1
励志：    10101
^    1001
== 11100
4、>> 向后进位    5 的二进制为：101 ，5>>1 == 010 >>的作用就是把一个数对应的二进制的最后一个二进制位抹去，或者也可以理解为每个二进制位都向右平移一位，而最右边的一位数被挤了出来，挤没了。（其实>>1 相当于除以 2 , >>2 相当于除以4，用位运算会比 “ / ” 直接除更快呦！）
5、<< 向前进位    5 的二进制为：101 ，5<<1 == 1010 <<的作用就是在一个数对应的二进制的最后一个二进制位后面加一个0，或者也可以理解为每个二进制位都向左平移一位，而最右边的一位数被空出来了，用0补上。（其实<<1 相当于乘以 2 , <<2 相当于乘以4，用位运算会比 “ * ” 直接除更快呦！）

例题：

学会了状态压缩需要的基础知识后，咱们通过一个简单的小例题说明怎么来用状态压缩DP算法。
先附上题目的链接，学会后，自己动手尝试AC呦：3254 -- Corn Fields

我来给大家描述一下吧，毕竟看中文还是快（hiahiahia~~~）
题目描述：给你M * N 块的土地，让你在每一小块地上种
。。。。。。现在很无语。。
昨天晚上写了将近2小时快写完了，然后点了发布博客，在题目描述：给你M * N 块的土地，让你在每一小块地上种这句话后面的博客全部消失了！！！烦了一个小时。然后！今天又认认真真写了一个晚上！终于写完了，心里暗喜觉得只要会c++的都能看懂吧~ 然后点了保存修改，发布博客，然后！！又出现了昨天晚上的情况。。这回是真崩溃了。。。博主已哭晕n次，心里不甘！！！于是找原因，发现当粗我想给大家更好的视觉效果，于是用了编辑
这个玉米图标，所以种后面的所有的东西都消失了，在这提醒一下大家，以后写博客最好不要用输入法里的图==（不作不会死。。。）
之前给同学讲过2遍这个例题，我又写了两边这个题解加DP入门的思想与讲解还有总结，，，现在都没了。。
最进一段时间是没有心情写了，想到这个题都恶心了，于是在这吐槽一下，最后只能勉强附上这个题的AC代码了，。。。。

//http://poj.org/problem?id=3254
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int M, N, l;
long long land[30];
long long state[30];
long long dp[30][10000];
int main()
{
    scanf("%d %d", &M, &N); //输入
    for(int i = 1; i <= M; i++){
        for(int j = 1; j <= N; j++){
            scanf("%d", &l);
            if(l == 1) land[i] += (1 << (N - j));
//   通过位运算计算该行的状态对应的数字，大家可以自己举个栗子试试就明白了，
//   为什么这么计算，其实就相当于给你一串 为二进制数，
//   让你转换成十进制，大家也可以用自己的方法来转换。
        }
    }


    int len = 1; //记者点有多少个符合调节的状态
    for(int i = 0; i < (1 << N); i++){  //把所有的可能的状态遍历一遍
        if((i & (i << 1)) == 0){  //判断是否符合咱们的要求（不可以相邻）
            state[len++] = i;  //存下来，这样把一个状态压缩成一个数后就好存多了吧！
        }
    }



    for(int i = 1; i < len; i++){
        if((land[1] & state[i] ) == state[i])
            dp[1][i] = 1;
    }


    for(int i = 2; i <= M; i++){ // 从第 2 行一直到第 M 行
        for(int j = 1; j < len; j++){  // 先看一下第 i 行的所有可以种植的状态

            if((land[i] & state[j]) != state[j]) continue;  // 如果不能种，那么返回，继续找。

            for(int k = 1; k < len; k++){ //当第i行的state[j]状态符合第i行土地的时候
//看一下 i 行的前一行的所有状态，

                if((land[i - 1] & state[k]) != state[k]) continue;
//当第i - 1行的state[k]状态符合第i - 1行土地的时候
                if(state[j] & state[k])                  continue;
//当第i行于第i-1行种植方法不相邻的时候，如果有上下紧挨着的，那么 state[j] & state[k] 肯定大于0，
//大于0就不符合，所以continue。
//当第i行的一个种植方法 符合第i行的土地的时候，而且 第i-1的一个种植方法也符合其i-1行的土地，而且
//第i行于第i-1行也没有相临的元素的时候 让第i行的第j状态的 可以种植的方法数目就等于它自己加上前一行当状态为k的时候的方法数。
                dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][k]) % 100000000;//按题目要求，得取余
            }
        }
    }

    long long ans = 0;
    for(int j = 1; j < len; j++)
            ans = (ans + dp[M][j]) % 100000000;
    printf("%lld\n" ,ans );
    return 0;
}

状态压缩DP入门

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状态压缩DP基础知识讲解

例题：