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题目

给定一个 N 叉树，找到其最大深度。

最大深度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点总数。

N 叉树输入按层序遍历序列化表示，每组子节点由空值分隔（请参见示例）。

示例 1：

• 输入： root = [1,null,3,2,4,null,5,6]
• 输出： 3

示例 2：

• 输入： root = [1,null,2,3,4,5,null,null,6,7,null,8,null,9,10,null,null,11,null,12,null,13,null,null,14]
• 输出： 5

方法一：深度优先搜索

思路及解法

如果根节点有 $N$ 个子节点，则这 $N$ 个子节点对应 $N$ 个子树。记 $N$ 个子树的最大深度中的最大值为 $\textit{maxChildDepth}$，则该 $N$ 叉树的最大深度为 $\textit{maxChildDepth} + 1$。

每个子树的最大深度又可以以同样的方式进行计算。因此我们可以用「深度优先搜索」的方法计算 $N$ 叉树的最大深度。具体而言，在计算当前 $N$ 叉树的最大深度时，可以先递归计算出其每个子树的最大深度，然后在 $O(1)$ 的时间内计算出当前 $N$ 叉树的最大深度。递归在访问到空节点时退出。

代码

class Solution {
    func maxDepth(_ root: Node?) -> Int {
        if nil == root {
            return 0
        }
        var maxChildDepth: Int = 0
        for child in root!.children {
            let childDepth: Int = maxDepth(child)
            maxChildDepth = max(maxChildDepth, childDepth)
        }
        return maxChildDepth + 1
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 为 $N$ 叉树节点的个数。每个节点在递归中只被遍历一次。

• 空间复杂度：$O(height)$，其中 $\textit{height}$ 表示 $N$ 叉树的高度。递归函数需要栈空间，而栈空间取决于递归的深度，因此空间复杂度等价于 $N$ 叉树的高度。

方法二：广度优先搜索

思路及解法

我们也可以用「广度优先搜索」的方法来解决这道题目，但我们需要对其进行一些修改，此时我们广度优先搜索的队列里存放的是「当前层的所有节点」。每次拓展下一层的时候，不同于广度优先搜索的每次只从队列里拿出一个节点，我们需要将队列里的所有节点都拿出来进行拓展，这样能保证每次拓展完的时候队列里存放的是当前层的所有节点，即我们是一层一层地进行拓展。最后我们用一个变量 $\textit{ans}$ 来维护拓展的次数，该 $N$ 叉树的最大深度即为 $\textit{ans}$。

代码

class Solution {
    func maxDepth(_ root: Node?) -> Int {
        if nil == root {
            return 0
        }
        var queue: [Node?] = []
        queue.append(root)
        var ans: Int = 0
        while !queue.isEmpty {
            var count: Int = queue.count
            while count > 0 {
                let node: Node? = queue.removeFirst()
                for child: Node? in node!.children {
                    queue.append(child)
                }
                count -= 1
            }
            ans += 1
        }
        return ans
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 为 $N$ 叉树的节点个数。与方法一同样的分析，每个节点只会被访问一次。

• 空间复杂度：此方法空间的消耗取决于队列存储的元素数量，其在最坏情况下会达到 $O(n)$。