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前言
这次进入排序算法的下册，归并排序和快速排序
这两个算法排序都涉及到了'分治思想'
“分治”，分而治之。其思想就是将一个大问题分解为若干个子问题，针对子问题分别求解后，再将子问题的解整合为大问题的解。
利用分治思想解决问题，我们一般分三步走：
- 分解子问题
- 求解每个子问题
- 合并子问题的解，得出大问题的解
归并排序
思路分析
归并排序是对分治思想的典型应用，它按照如下的思路对分治思想进行“三步走”：
- 分解子问题：将需要被排序的数组从中间分割为两半，然后再将分割出来的每个子数组各分割为两半，重复以上操作，直到单个子数组只有一个元素为止。
- 求解每个子问题：从最少的子数组开始，两两合并、确保每次合并出来的数组都是有序的。
- 合并子问题的解，得出问题的解：当数组被合并至原有的规模时，就得到了一个完全排序的数组。
真实排序过程演示
下面我们基于归并排序的思路，尝试对以下数组进行排序：
[8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]
首先重复地分割数组，整个分割过程如下：
首次分割，将数组整个对半分：
[8, 7, 6, 5,| 4, 3, 2, 1]
二次分割，将分割出的左右两个子数组各自对半分：
[8, 7,| 6, 5,| 4, 3,| 2, 1]
三次分割，四个子数组各自对半分后，每个子数组内都只有一个元素了：
[8,| 7,| 6,| 5,| 4,| 3,| 2,| 1]
接下来开始尝试解决每个子问题。将规模为1的子数组两两合并为规模为2的子数组，合并时确保有序，我们会得到这样的结果：
[7, 8,| 5, 6,| 3, 4,| 1, 2]
继续将规模为2的按照有序原则合并为规模为4的子数组：
[5, 6, 7, 8,| 1, 2, 3, 4]
最后将规模为4的子数组合并为规模为8的数组：
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
整个数组就完全有序了。
编码实现
function mergeSort(arr) {
const len = arr.length
// 处理边界情况
if(len <= 1) {
return arr
}
// 计算分割点
const mid = Math.floor(len / 2)
// 递归分割左子数组，然后合并为有序数组
const leftArr = mergeSort(arr.slice(0, mid))
// 递归分割右子数组，然后合并为有序数组
const rightArr = mergeSort(arr.slice(mid,len))
// 合并左右两个有序数组
arr = mergeArr(leftArr, rightArr)
// 返回合并后的结果
return arr
}
function mergeArr(arr1, arr2) {
// 初始化两个指针，分别指向 arr1 和 arr2
let i = 0, j = 0
// 初始化结果数组
const res = []
// 缓存arr1的长度
const len1 = arr1.length
// 缓存arr2的长度
const len2 = arr2.length
// 合并两个子数组
while(i < len1 && j < len2) {
if(arr1[i] < arr2[j]) {
res.push(arr1[i])
i++
} else {
res.push(arr2[j])
j++
}
}
// 若其中一个子数组首先被合并完全，则直接拼接另一个子数组的剩余部分
if(i<len1) {
return res.concat(arr1.slice(i))
} else {
return res.concat(arr2.slice(j))
}
}
难点
- 如何切割数组？
将大数组反复分解为一个一个的小数组，反复意味着我们要用到递归或者迭代实现。
- 如何实现合并？
这里涉及到合并两个数组成有序数组了，同时遍历两个数组，如何一一比较，从大到小把值塞入新数组
res中
快速排序
快速排序在基本思想上和归并排序是一致的，仍然坚持“分而治之”的原则不动摇。区别在于，快速排序并不会把真的数组分割开来再合并到一个新数组中去，而是直接在原有的数组内部进行排序。
思路分析
快速排序会先找一个基准值，然后按照基准值将原始的数组筛选成较小和较大的两个子数组，然后递归地排序两个子数组。
真实排序过程演示
首先要做的事情就选取一个基准值。基准值的选择有很多方式，这里我们选取数组中间的值：
[5, 1, 3, 6, 2, 0, 7]
↑ 基准 ↑
左右指针分别指向数组的两端。接下来我们要做的，就是先移动左指针，直到找到一个大于基准值的值为止；然后再移动右指针，直到找到一个小于基准值的值为止。
首先我们来看左指针，5比6小，故左指针右移一位：
[5, 1, 3, 6, 2, 0, 7]
↑ 基准 ↑
继续对比，1比6小，继续右移左指针：
[5, 1, 3, 6, 2, 0, 7]
↑ 基准 ↑
继续对比，3比6小，继续右移左指针，左指针最终指向了基准值：
[5, 1, 3, 6, 2, 0, 7]
基准 ↑
↑
此时由于 6===6，左指针停止移动。开始看右指针：
右指针指向7，7>6，故左移右指针：
[5, 1, 3, 6, 2, 0, 7]
基准 ↑
↑
发现 0 比 6 小，停下来，交换 6 和 0，同时两个指针共同向中间走一步：
[5, 1, 3, 0, 2, 6, 7]
↑ 基准
↑
此时 2 比 6 小，故右指针不动，左指针继续前进：
[5, 1, 3, 0, 2, 6, 7]
↑ 基准
right↑
left
此时右指针所指的值不大于 6，左指针所指的值不小于 6，故两个指针都不再移动。此时我们会发现，对于左指针所指的数字来说，它左边的所有数字都比它小，右边的所有数字都比它大（这里注意也可能存在相等的情况）。由此我们就能够以左指针为轴心，划分出一左一右、一小一大两个子数组：
[5, 1, 3, 0, 2]
[6, 7]
针对两个子数组，重复执行以上操作，直到数组完全排序为止。这就是快速排序的整个过程。
编码实现
// 快速排序入口
function quickSort(arr, left = 0, right = arr.length - 1) {
// 定义递归边界，若数组只有一个元素，则没有排序必要
if(arr.length > 1) {
// lineIndex表示下一次划分左右子数组的索引位
const lineIndex = partition(arr, left, right)
// 如果左边子数组的长度不小于1，则递归快排这个子数组
if(left < lineIndex-1) {
// 左子数组以 lineIndex-1 为右边界
quickSort(arr, left, lineIndex-1)
}
// 如果右边子数组的长度不小于1，则递归快排这个子数组
if(lineIndex<right) {
// 右子数组以 lineIndex 为左边界
quickSort(arr, lineIndex, right)
}
}
return arr
}
// 以基准值为轴心，划分左右子数组的过程
function partition(arr, left, right) {
// 基准值默认取中间位置的元素
let pivotValue = arr[Math.floor(left + (right-left)/2)]
// 初始化左右指针
let i = left
let j = right
// 当左右指针不越界时，循环执行以下逻辑
while(i<=j) {
// 左指针所指元素若小于基准值，则右移左指针
while(arr[i] < pivotValue) {
i++
}
// 右指针所指元素大于基准值，则左移右指针
while(arr[j] > pivotValue) {
j--
}
// 若i<=j，则意味着基准值左边存在较大元素或右边存在较小元素，交换两个元素确保左右两侧有序
if(i<=j) {
swap(arr, i, j)
i++
j--
}
}
// 返回左指针索引作为下一次划分左右子数组的依据
return i
}
// 快速排序中使用 swap 的地方比较多，我们提取成一个独立的函数
function swap(arr, i, j) {
[arr[i], arr[j]] = [arr[j], arr[i]]
}
难点
- 找分割的索引值
这里就涉及了如何找基准值，以及左右指针如何移动。
结尾
这里的内容都是参考修言老师的算法小册。不得不说，后面的快速排序是真的有点难了。后面还得消化消化。
