opencv变换:Sobel 导数算子1. 目标在本文中，将学习如何：使用 OpenCV 函数Sobel() 计算图

1. 目标

在本文中，将学习如何：

使用 OpenCV 函数Sobel() 计算图像的导数。
使用 OpenCV 函数Scharr() $3*3$ 的核计算更精确的导数

2. 理论

笔记

下面的解释来自Bradski 和 Kaehler的《 Learning OpenCV 》一书。

在前2篇文章中，演示了卷积的应用示例。最重要的卷积应用之一是计算图像中的导数（或它们的近似值）。
为什么图像中导数的计算很重要？假设想要检测图像中存在的边缘。例如：

可以很容易地注意到，在边缘，像素强度以一种显著的变化。表达变化的一个好方法是使用导数。大的梯度变化的表明图像发生了重大变化。
在下图中，边缘由强度的“跳跃”表示：
如果取一阶导数，可以更容易地看到边缘“跳跃”（实际上，这里显示为最大值）
因此，从上面的解释中，可以推断出一种检测图像边缘的方法可以通过定位梯度高于其邻居（或概括地说，高于阈值）的像素位置来执行。
更详细的解释请参考Bradski 和 Kaehler的Learning OpenCV

Sobel算子

Sobel算子是离散微分算子。它计算图像强度函数梯度的近似值。
Sobel算子结合了高斯平滑和微分。

公式

假设要操作的图像是 $I$ ：

计算两个导数：

a. 水平方向：通过 $I*G_x$ 计算卷积。例如，对于内核大小3 ， $G_x$ 将计算为：
$G_x=\begin{bmatrix}$

-1& 0& +1 \ -2& 0& +2 \ -1& 0& +1 \ \end{bmatrix}*I $$

b.  **垂直方向**：通过$I*G_x$ 计算卷积。例如，内核大小3，$G_x$将计算为：

G_y=\begin{bmatrix} -1& -2& -1 \\ 0& 0& 0 \\ +1& +2& +1 \\ \end{bmatrix}*I

在图像的每个点，通过结合上述两个结果来计算该点的梯度近似值：
$G=\sqrt{G_x^2+G_y^2}$
有时会使用以下更简单的等式：
$G=|G_x|+|G_y|$

笔记
- 当内核大小为 3时，上面显示的 Sobel 内核可能会产生明显的不准确性（毕竟，Sobel 只是导数的近似值）。OpenCV 通过使用Scharr() 函数解决了大小为 3 的内核的这种不准确性。这与标准 Sobel 函数一样快但更准确。它实现了以下内核：

G_x=\begin{bmatrix} -3& 0& +3 \\ -10& 0& +10 \\ -3& 0& +3 \\ \end{bmatrix}*I

且

G_y=\begin{bmatrix} -3& -10& -3 \\ 0& 0& 0 \\ +3& +10& +3 \\ \end{bmatrix}*I

可以在 OpenCV 参考资料 - Scharr() 中查看有关此函数的更多信息。此外，在下面的示例代码中，会注意到在Sobel()** 函数的代码上方还注释了Scharr()函数的代码。取消注释它（并且显然注释 Sobel 的东西）应该让你了解这个函数是如何工作的。

3. 代码

这个程序有什么作用？
- 在较暗背景上应用Sobel 算子并把检测到的明亮边缘作为输出图像。
教程代码如下所示。

也可以从这里下载

#include "opencv2/imgproc.hpp"
#include "opencv2/imgcodecs.hpp"
#include "opencv2/highgui.hpp"
#include <iostream>
using namespace cv;
using namespace std;
int main( int argc, char** argv )
{
  cv::CommandLineParser parser(argc, argv,
                               "{@input   |lena.jpg|input image}"
                               "{ksize   k|1|ksize (hit 'K' to increase its value at run time)}"
                               "{scale   s|1|scale (hit 'S' to increase its value at run time)}"
                               "{delta   d|0|delta (hit 'D' to increase its value at run time)}"
                               "{help    h|false|show help message}");
  cout << "The sample uses Sobel or Scharr OpenCV functions for edge detection\n\n";
  parser.printMessage();
  cout << "\nPress 'ESC' to exit program.\nPress 'R' to reset values ( ksize will be -1 equal to Scharr function )";
  // First we declare the variables we are going to use
  Mat image,src, src_gray;
  Mat grad;
  const String window_name = "Sobel Demo - Simple Edge Detector";
  int ksize = parser.get<int>("ksize");
  int scale = parser.get<int>("scale");
  int delta = parser.get<int>("delta");
  int ddepth = CV_16S;
  String imageName = parser.get<String>("@input");
  // As usual we load our source image (src)
  image = imread( samples::findFile( imageName ), IMREAD_COLOR ); // Load an image
  // Check if image is loaded fine
  if( image.empty() )
  {
    printf("Error opening image: %s\n", imageName.c_str());
    return EXIT_FAILURE;
  }
  for (;;)
  {
    // Remove noise by blurring with a Gaussian filter ( kernel size = 3 )
    GaussianBlur(image, src, Size(3, 3), 0, 0, BORDER_DEFAULT);
    // Convert the image to grayscale
    cvtColor(src, src_gray, COLOR_BGR2GRAY);
    Mat grad_x, grad_y;
    Mat abs_grad_x, abs_grad_y;
    Sobel(src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, ksize, scale, delta, BORDER_DEFAULT);
    Sobel(src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, ksize, scale, delta, BORDER_DEFAULT);
    // converting back to CV_8U
    convertScaleAbs(grad_x, abs_grad_x);
    convertScaleAbs(grad_y, abs_grad_y);
    addWeighted(abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0, grad);
    imshow(window_name, grad);
    char key = (char)waitKey(0);
    if(key == 27)
    {
      return EXIT_SUCCESS;
    }
    if (key == 'k' || key == 'K')
    {
      ksize = ksize < 30 ? ksize+2 : -1;
    }
    if (key == 's' || key == 'S')
    {
      scale++;
    }
    if (key == 'd' || key == 'D')
    {
      delta++;
    }
    if (key == 'r' || key == 'R')
    {
      scale =  1;
      ksize = -1;
      delta =  0;
    }
  }
  return EXIT_SUCCESS;
}

4. 代码解释

声明变量

// First we declare the variables we are going to use
  Mat image,src, src_gray;
  Mat grad;
  const String window_name = "Sobel Demo - Simple Edge Detector";
  int ksize = parser.get<int>("ksize");
  int scale = parser.get<int>("scale");
  int delta = parser.get<int>("delta");
  int ddepth = CV_16S;

加载源图像

String imageName = parser.get<String>("@input");
  // As usual we load our source image (src)
  image = imread( samples::findFile( imageName ), IMREAD_COLOR ); // Load an image
  // Check if image is loaded fine
  if( image.empty() )
  {
    printf("Error opening image: %s\n", imageName.c_str());
    return EXIT_FAILURE;
  }

减少噪音

 // Remove noise by blurring with a Gaussian filter ( kernel size = 3 )
    GaussianBlur(image, src, Size(3, 3), 0, 0, BORDER_DEFAULT);

灰度

 // Convert the image to grayscale
    cvtColor(src, src_gray, COLOR_BGR2GRAY);

Sobel算子

 Mat grad_x, grad_y;
 Mat abs_grad_x, abs_grad_y;
 Sobel(src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, ksize, scale, delta, BORDER_DEFAULT);
 Sobel(src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, ksize, scale, delta, BORDER_DEFAULT);

计算x和y方向的“导数” 。为此，使用如下所示的函数Sobel() ：该函数采用以下参数：
- src_gray：输入图像。这是CV_8U
- grad_x / grad_y：输出图像。
- ddepth：输出图像的深度。我们将其设置为CV_16S以避免溢出。
- x_order : x方向的导数的阶数。
- y_order : y方向导数的阶数。
- scale，delta和BORDER_DEFAULT：我们使用默认值。
请注意，要计算x方向的梯度，我们使用： $x_{order}=1$ 和 $y_{order}=0$ . 对y方向进行类似的操作。

将输出转换为 CV_8U 图像

 // converting back to CV_8U
 convertScaleAbs(grad_x, abs_grad_x);
 convertScaleAbs(grad_y, abs_grad_y);

梯度

addWeighted(abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0, grad);

尝试通过添加两个方向梯度来近似梯度（请注意，这根本不是一个精确的计算！）。

显示结果

imshow(window_name, grad);
char key = (char)waitKey(0);

5. 结果

这是基本检测器应用于lena.jpg的输出：

原文地址