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[蓝桥杯 2022 省 B] 统计子矩阵

题目描述

给定一个 $N \times M$ 的矩阵 $A$ ，请你统计有多少个子矩阵 (最小 $1 \times 1$ , 最大 $N \times M)$ 满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数 $K$ 。

输入格式

第一行包含三个整数 $N, M$ 和 $K$ 。

之后 $N$ 行每行包含 $M$ 个整数, 代表矩阵 $A$ 。

输出格式

一个整数代表答案。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

【样例说明】

满足条件的子矩阵一共有 $19$ ，包含:

大小为 $1 \times 1$ 的有 $10$ 个。

大小为 $1 \times 2$ 的有 $3$ 个。大小为 $1 \times 3$ 的有 $2$ 个。

大小为 $1 \times 4$ 的有 $1$ 个。

大小为 $2 \times 1$ 的有 $3$ 个。

【评测用例规模与约定】

对于 $30 \%$ 的数据, $N, M \leq 20$ .

对于 $70 \%$ 的数据, $N, M \leq 100$ .

对于 $100 \%$ 的数据, $1 \leq N, M \leq 500,0 \leq A_{i j} \leq 1000,1 \leq K \leq 2.5\times10^8$ .

蓝桥杯 2022 省赛 B 组 F 题。

分析

说到这题真的是泪目了，第一次打蓝桥杯因为当时不会写二维前缀和，拿了个很丢人的省三（错失省二），痛定思痛，赛后就学习了二维前缀和，二位前缀和可以得70分，今天终于学会了满分做法（感谢y总），这题正解是用双指针加一维前缀和就ok啦，就是根据单调性，枚举行数，然后搞一下列的前缀和就ok了。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string> 
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stack> 
#include <cmath>
#define ll long long
#define AC return
#define Please 0
using namespace std;
const int N=510;
const int N2=5;
typedef pair<int,int>PII;
inline int read(){//快读 
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){
		if(ch=='-') f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0' && ch<='9'){
		x=x*10+ch-'0'; 
		ch=getchar();
	}
	AC x*f;

}
int s[N][N];
int n,m,K; 
int tag[N+5][N+5];
int main(){
	cin>>n>>m>>K;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			cin>>s[i][j];
			s[i][j]+=s[i-1][j];
		}
	}
	ll res=0;
	ll sum;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=i;j<=n;j++){
			for(int l=1,r=1,sum=0;r<=m;r++){
				sum+=s[j][r]-s[i-1][r];
				while(sum>K){
					sum-=s[j][l]-s[i-1][l];
					l++;
				}
				res+=r-l+1;
			}
		}
	}
	cout<<res<<endl;
	AC Please;
}

希望能帮助到大家（ $QAQ$ ）!

P8783 [蓝桥杯 2022 省 B] 统计子矩阵