携手创作，共同成长！这是我参与「掘金日新计划 · 10 月更文挑战」的第29天，点击查看活动详情
只有两个键的键盘
最初记事本上只有一个字符
'A'。你每次可以对这个记事本进行两种操作：
Copy All（复制全部）：复制这个记事本中的所有字符（不允许仅复制部分字符）。Paste（粘贴）：粘贴 上一次 复制的字符。 给你一个数字n，你需要使用最少的操作次数，在记事本上输出 恰好n个'A'。返回能够打印出n个'A'的最少操作次数。
分析
- 只用两个操作，复制和粘贴，在记事本上输出恰好n个，求最少的操作次数，对于复制和粘贴操作，需要分析下细节
- 复制操作，记事本输出的还是操作之前的字符，会把操作之前记事本的字符写进剪切板
- 粘贴操作，记事本的输出会新增剪切板的字符
- 因此，在复制粘贴的时候，需要关注的数据有两个部分：一个是记事本输出的数据，一个是剪切板的数据，记事本输出的数据是增长的，剪切板的数据是不断刷新的
- 尝试使用动态规划
- 状态定义dp(a,b,n)表示剪切板字符个数为a并且记事本输出字符个数是b，切好需要n个字符的时候，最小的操作
- 在涉及使用剪切板中数据的操作都要加1，这里的1是复制的操作，毕竟剪切板的数据是来自复制的
- 状态转移：
- 选择复制操作后，剪切板中字符个数为a，输出为b，需要恰好有n个的操作数和选择粘贴操作后，剪切板字符个数为a，输出后是a+b，需要恰好有n个字符的操作数中的最小值，之后加1
- 在状态中使用的是剪切板中数据，这里需要加1是加上一次复制的操作，毕竟剪切板的数据是来自复制操作
代码
var minSteps = function(n) {
let mem[1001][1001]
function dp(a, b, n) {
if(b > n) {
return 100000000
}
if(b === n) {
return 0
}
if(mem[a][b]!== -1) {
return mem[a][b]
}
if(a === 0) {
return 1 + dp(b,b,n)
}
if(a === b) {
return 1 + dp(b,b+a,n)
}
let copy = dp(a,b,n)
let paste = dp(a,b+a, n)
return mem[a][b] = 1+Math.min(copy,paste)
}
if(n === 1) return 0
return 1+dp(1,1,n)
};
总结
- 把复制和粘贴操作的中间结果剪切板数据放到状态的一部分，粘贴操作的状态转移分析就容易了很多
- 今天也是有收获的一天
