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题目描述

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明： 你不能倾斜容器。

示例 1：

输入： [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出： 49 
解释： 图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2：

输入： height = [1,1]
输出： 1

提示：

n == height.length
2 <= n <= 105
0 <= height[i] <= 104

解题思路

最直接的想法是把所有可能都枚举一遍，两重for循环暴力枚举左右边界，计算水量并存储最大值即可。复杂度为O(n^2)，不出所料时间被卡住。

func maxArea(height []int) int {
   area := 0
   for i := 0; i < len(height); i++ {
      for j := len(height) - 1; j > i; j-- {
         area = max(area, min(height[i], height[j])*(j-i))
      }
   }
   return area
}

上面的思路感觉是有很多的重复计算，例如我计算了以5为左边界，在5的右边有一个4，此时4完全没必要再当左边界了，等等。
下面我们转换一下思路，刚才是从左向右枚举，我们也可以从两端向中间枚举。建立两个双指针在左右两端，因为最外的宽度最大，很可能是最优解。下一步是怎么缩小范围了，因为短板效应，我们必须加强短板，对于左右两指针，我们只需要把短的指针向中间移动即可。以此类推不断移动短板，计算体积，找到两指针相遇。复杂度自然为O(n)还是不错的。

func maxArea(height []int) int {
   l, r := 0, len(height)-1
   area := 0
   for l < r {
      area = max(area, (r-l)*min(height[l], height[r]))
      if height[l] < height[r] {
         l++
      } else {
         r--
      }
   }
   return area
}

常数级优化，短板移动后没有变长就先不计算体积，一直移动到变长为止。初见成效。

func maxArea2(height []int) int {
   l, r := 0, len(height)-1
   area := 0
   for l < r {
      area = max(area, (r-l)*min(height[l], height[r]))
      if l < r && height[l] < height[r] {
         ll := l
         for height[l] <= height[ll] {
            l++
         }
      } else {
         rr := r
         for r > l && height[r] <= height[rr] {
            r--
         }
      }
   }
   return area
}

【leet-code清晰解题思路💯✅】11. 盛最多水的容器

题目描述

解题思路