随想录Day39 | 62. 不同路径、63. 不同路径 II | 动态规划

62. 不同路径

题目链接：62. 不同路径

思路： 动规五部曲 

1.确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j]的定义为：到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。

2.确定递推公式

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]

3.dp数组如何初始化

dp[i][0]都是1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，那么dp[0][j]也同理。

4.确定遍历顺序

从左到右

5.举例推导dp数组

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1; 
        for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }

        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

63. 不同路径 II

题目链接：63. 不同路径 II

思路： 1.确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j]的定义为：到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。

2.确定递推公式

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]

3.dp数组如何初始化

dp[i][0]都是1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，那么dp[0][j]也同理。

4.确定遍历顺序

从左到右

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        if (obstacleGrid[0][0] == 1 || obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1) {
            return 0;
        }
        for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = (obstacleGrid[i][j] == 0) ? dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] : 0;
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}