62.不同路径

题目链接：62. 不同路径

思路：动态规划五步曲

1. dp[i][j]代表到达第ij个位置有多少条路径
2. 递推公式：dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j]，因为dp[i][j]只能够从这两个方向走过来。
3. 初始化第一行和第一列为1
4. 根据递推公式可以看出，需要从左到右按行进行遍历
5. 举例证明

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        // dp[i][j]代表到达第ij个位置有多少条路径
        int[][] dp = new int[m][n];
        // 递推公式：dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j]

        // 初始化第一行和第一列为1
        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < dp[0].length; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }
        // 按行进行遍历
        for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
            for (int j = 1; j < dp[i].length; j++) {
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

63. 不同路径 II

题目链接：63. 不同路径 II

思路：动态规划五步曲

1. dp[i][j]代表到达第ij个位置有多少条路径
2. 递推公式：dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j]，因为dp[i][j]只能够从这两个方向走过来。
3. 初始化第一行和第一列为1，但是如果遇到障碍则后面的全为0
4. 同样是从左到右按行进行遍历，如果当前位置有障碍物，则不对其进行赋值。
5. 举例证明

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        // dp[i][j]代表到达第ij个位置有多少条路径
        int[][] dp = new int[obstacleGrid.length][obstacleGrid[0].length];
        // 递推公式：dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][dp]

        // 初始化第一行和第一列为1，如果遇到障碍则后面的全为0
        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
            if (obstacleGrid[i][0] == 1) break;
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < dp[0].length; j++) {
            if (obstacleGrid[0][j] == 1) break;
            dp[0][j] = 1;
        }
        // 按行进行遍历
        for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
            for (int j = 1; j < dp[i].length; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j];
            }
        }
        return dp[dp.length - 1][dp[0].length - 1];
    }
}