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通往奥格瑞玛的道路

题目背景

在艾泽拉斯大陆上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士，他是部落的中坚力量。

有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城。

在被众多联盟的士兵攻击后，他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛。

题目描述

在艾泽拉斯，有 $n$ 个城市。编号为 $1,2,3,\ldots,n$ 。

城市之间有 $m$ 条双向的公路，连接着两个城市，从某个城市到另一个城市，会遭到联盟的攻击，进而损失一定的血量。

每次经过一个城市，都会被收取一定的过路费（包括起点和终点）。路上并没有收费站。

假设 $1$ 为暴风城， $n$ 为奥格瑞玛，而他的血量最多为 $b$ ，出发时他的血量是满的。如果他的血量降低至负数，则他就无法到达奥格瑞玛。

歪嘴哦不希望花很多钱，他想知道，在可以到达奥格瑞玛的情况下，他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。

输入格式

第一行 $3$ 个正整数， $n,m,b$ 。分别表示有 $n$ 个城市， $m$ 条公路，歪嘴哦的血量为 $b$ 。

接下来有 $n$ 行，每行 $1$ 个正整数， $f_i$ 。表示经过城市 $i$ ，需要交费 $f_i$ 元。

再接下来有 $m$ 行，每行 $3$ 个正整数， $a_i,b_i,c_i$ （ $1\leq a_i,b_i\leq n$ ）。表示城市 $a_i$ 和城市 $b_i$ 之间有一条公路，如果从城市 $a_i$ 到城市 $b_i$ ，或者从城市 $b_i$ 到城市 $a_i$ ，会损失 $c_i$ 的血量。

输出格式

仅一个整数，表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。

如果他无法到达奥格瑞玛，输出 AFK。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

对于 $60\%$ 的数据，满足 $n\leq 200$ ， $m\leq 10^4$ ， $b\leq 200$ ；

对于 $100\%$ 的数据，满足 $n\leq 10^4$ ， $m\leq 5\times 10^4$ ， $b\leq 10^9$ ；

对于 $100\%$ 的数据，满足 $c_i\leq 10^9$ ， $f_i\leq 10^9$ ，可能有两条边连接着相同的城市。

思路

二分+最短路，二分一下血量，记好了一定要写两次add，不然叽叽叽————qaq

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string> 
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stack> 
#include <cmath>
#define int long long
#define AC return
#define Please 0
using namespace std;
const int N=200020;
int fa[N]; 
typedef pair<int,int>PII;
int e[N],idx=0,ne[N],h[N],v[N],n,m,b,cost[N];
int dist[N];
inline void add(int a,int b,int c){
	e[idx]=b,v[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
bool st[N];
inline int read(){//快读 
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){
		if(ch=='-') f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0' && ch<='9'){
		x=x*10+ch-'0'; 
		ch=getchar();
	}
	AC x*f;
}
bool dijkstra(int mid){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dist[i]=1e18;
	}
	if(cost[1]>mid) return 0;
	memset(st,0,sizeof st);
	priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>> heap;
	dist[1]=0;
	heap.push({0,1});
	while(heap.size()){
		auto t=heap.top();
		heap.pop();
		int ver=t.second;
		int distance=t.first;
		if(st[ver]) continue;
		st[ver]=1;
		for(int i=h[ver];i!=-1;i=ne[i]){
			int x=e[i];
			if(dist[x]>distance+v[i] && cost[x]<=mid){
				dist[x]=distance+v[i];
				heap.push({dist[x],x});
			}
		}
	}
	return dist[n]<=b;
}
signed main(){
	int maxn=0;
	memset(h,-1,sizeof h);
	cin>>n>>m>>b;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>cost[i];
		maxn=max(maxn,cost[i]);
	}
	while(m--){
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		add(a,b,c);
		add(b,a,c);
	}
	if(!dijkstra(maxn)) puts("AFK");
	else{
		int l=0,r=maxn+1;
		while(l<r){
			int mid=l+r>>1;
			if(dijkstra(mid)) r=mid;
			else l=mid+1;
		}
		cout<<l<<endl;
	}

	AC Please;
}

希望能帮助到大家（QAQ）!

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