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题目

给定一棵二叉树，你需要计算它的直径长度。一棵二叉树的直径长度是任意两个结点路径长度中的最大值。这条路径可能穿过也可能不穿过根结点。

示例：

给定二叉树

返回 3, 它的长度是路径 [4,2,1,3] 或者 [5,2,1,3]。

**注意：**两结点之间的路径长度是以它们之间边的数目表示。

方法一：深度优先搜索

思路及解法

首先我们知道一条路径的长度为该路径经过的节点数减一，所以求直径（即求路径长度的最大值）等效于求路径经过节点数的最大值减一。

而任意一条路径均可以被看作由某个节点为起点，从其左儿子和右儿子向下遍历的路径拼接得到。

如图我们可以知道路径 [9, 4, 2, 5, 7, 8] 可以被看作以 2 为起点，从其左儿子向下遍历的路径 [2, 4, 9] 和从其右儿子向下遍历的路径 [2, 5, 7, 8] 拼接得到。

假设我们知道对于该节点的左儿子向下遍历经过最多的节点数 L （即以左儿子为根的子树的深度）和其右儿子向下遍历经过最多的节点数 R （即以右儿子为根的子树的深度），那么以该节点为起点的路径经过节点数的最大值即为 L+R+1。

我们记节点 $\textit{node}$ 为起点的路径经过节点数的最大值为 $d_{\textit{node}}$ ，那么二叉树的直径就是所有节点 $d_{\textit{node}}$ 的最大值减一。

最后的算法流程为：我们定义一个递归函数 $depth(node)$ 计算 $d_{\textit{node}}$ ，函数返回该节点为根的子树的深度。先递归调用左儿子和右儿子求得它们为根的子树的深度 L 和 R，则该节点为根的子树的深度即为

$max(L,R)+1$

该节点的 $d_{\textit{node}}$ 值为

$L+R+1$

递归搜索每个节点并设一个全局变量 $ans$ 记录 $d_\textit{node}$ 的最大值，最后返回 $ans-1$ 即为树的直径。

代码

class Solution {
    var ans: Int = 0
    
    func depth(_ node: TreeNode?) -> Int {
        // 访问到空节点了，返回0
        if nil == node {
            return 0
        }
        // 左儿子为根的子树的深度
        let L: Int = depth(node?.left)
        // 右儿子为根的子树的深度
        let R: Int = depth(node?.right)
        // 计算d_node即L+R+1 并更新ans
        ans = max(ans, L + R + 1)
        // 返回该节点为根的子树的深度
        return max(L, R) + 1
    }
    
    func diameterOfBinaryTree(_ root: TreeNode?) -> Int {
        ans = 1
        depth(root)
        return ans - 1
    }
}

复杂度分析

时间复杂度： $O(N)$ ，其中 $N$ 为二叉树的节点数，即遍历一棵二叉树的时间复杂度，每个结点只被访问一次。
空间复杂度：空间复杂度： $O(Height)$ ，其中 $Height$ 为二叉树的高度。由于递归函数在递归过程中需要为每一层递归函数分配栈空间，所以这里需要额外的空间且该空间取决于递归的深度，而递归的深度显然为二叉树的高度，并且每次递归调用的函数里又只用了常数个变量，所以所需空间复杂度为 $O(Height)$ 。

Swift - LeetCode - 二叉树的直径

题目

方法一：深度优先搜索

思路及解法

代码

复杂度分析