【力扣】300. 最长递增子序列

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300. 最长递增子序列 - 力扣（Leetcode）

题目描述

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

测试用例

用例1：

输入： nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出： 4
解释： 最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

限制

• 1 <= nums.length <= 2500
• -104 <= nums[i] <= 10^4

题目分析

题目给定一个字符串，需要我们求这个字符串中，递增且最长的子字符串。其中，子字符串可以不一定是连续的。以 [10,9,2,5,3,7,101,18] 为例，我们依次挑出 2,3,7,101 构成一个符合要求的子字符串，同时是最长的子字符串，长度为 4

如果尝试构建以个最长的子字符串，由于不限定必须连续，无从下手

换一种思路，维护另一个数组 arr，用于标记指定下标元素 nums[i]，他能构造的最长的字符串的长度，那么 nums[i+1] 能构造的最长子字符串的长度，就是 nums 中 j = [0, i+1] 下标中符合要求的元素在 arr 中对应下标的最大值 +1，这里的符合要求的元素定义为 nums[i+1] > nums[j]

以用例推导的数据如下：

index(下标)	nums[index]	arr[index]	上一个最长元素长度
0	10	1	无
1	9	1	无
2	2	1	无
3	5	2	nums[2]
4	3	2	nums[2]
5	7	3	nums[3] 或 nums[4]
6	101	4	nums[5]
7	18	4	nums[5]

代码实现

完整的代码实现如下

var lengthOfLIS = function (nums) {
    let arr = new Array(nums.length).fill(0);
    let result = 0;
    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
        const n1 = nums[i];
        let max = 0;
        for (let j = 0; j < i; j++) {
            const n2 = nums[j];
            if (n1 > n2) {
                max = Math.max(max, arr[j]);
            }
        }
        arr[i] = max + 1;
        result = Math.max(result,arr[i])
    }
    return result;
};