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省份数量
有
n个城市，其中一些彼此相连，另一些没有相连。如果城市a与城市b直接相连，且城市b与城市c直接相连，那么城市a与城市c间接相连。省份 是一组直接或间接相连的城市，组内不含其他没有相连的城市。给你一个n x n的矩阵isConnected，其中isConnected[i][j] = 1表示第i个城市和第j个城市直接相连，而isConnected[i][j] = 0表示二者不直接相连。返回矩阵中 省份 的数量。
分析
- 把城市与城市相连的情况看作是图，城市是图的节点，相连关系是图的边，所以给出的二维矩阵可以看作是图的邻接矩阵，省份个数就是图的联通分量，所以要求省份的数量就是求邻接矩阵对应的图的连通分量
- 简单介绍一下图，邻接矩阵和连通分量
- 图是树结构的延伸，树只能有一个根节点，图是没有这个限制的，节点自由组合相连形成，图分有向图和无向图，本题因为没有特殊说明a和b相连，b和a不相连，那就可以默认是无向图。那要怎么来表示一个图的节点和边呢？使用一个二维矩阵，表示两个点之间的关系，本题中规定的是如果相连就是1，不相连为0，因此通过给出一个邻接矩阵就可以还原图的结构。题目中提示省份是一组直接或间接相连的城市，没有不相连的城市，求省份的数量，即图中任意两个顶点之间是否有路径可达，这个概念就是无向图的极大连通子图，也就是连通分量，因此这道题分析之后，简单来说就是给出了一个邻接矩阵去找这个图的连通分量
- 关于获取连通分量
- 可以DFS，BFS或者并查集，并查集是很优雅的方式但是需要自己构造，这里用常见的DFS来解答
- 关于优化
- 在搜索的时候一般都是记忆化搜索，之前的几篇代码笔记中使用Map的次数比较多，这次改成Set
代码
function findCircleNum(M) {
const visited = new Set();
let circles = 0;
for (let i = 0; i < M.length; i++) {
if (!visited.has(i)) {
dfs(i);
circles++;
}
}
return circles;
function dfs(i) {
for (let j = 0; j < M.length; j++) {
if (M[i][j] === 1 && !visited.has(j)) {
visited.add(j);
dfs(j);
}
}
}
}
总结
- 描述的比较多，为了概念的正确性，描述的甚至有点啰嗦，比如对于省份的解释，在遇到这种题的时候，还是比较偏向审题2小时代码5分钟，如果对图的算法有一定敏感性，在读完题后可能就可以联想到联通量这个知识点
- 今天也是有收获的一天
