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Problem - 1740C - Codeforces

题目

题目大意

有 $n$ 块砖，编号从 $1$ 到 $n$。第 $i$ 块砖的重量为 $a_i$。初始有 3 个空袋子分别以 $1,2,3$ 标号。

Pak Chanek 把 $n$ 块砖分别放进 3 个空袋子里，需要保证每个袋子里至少有一块砖。Bu Dengklek 从 3 三个袋子里分别取出一块砖，记从第 1 个袋子里取出来的砖的重量为 $w_1$，从第 2 个袋子里取出来的砖的重量为 $w_2$，从第 3 个袋子里取出来的砖的重量为 $w_3$，则得分为 $|w_1−w_2|+|w_2−w_3|$。

Bu Dengklek 想最小化得分，如果 Pak Chanek 以最佳方式往三个袋子里放砖，最终可能的最大分数是多少？

思路

如果我们把所有砖的重量排序并去重，将排序去重后的重量记为 $b_1,b_2,...,b_m$，则：

• 如果 $m==1$，则答案为 0。
• 如果 $m==2$，则答案为 $2\times(b_2-b_1)$。即我们可以把出现次数更多的砖放进 1,3 袋子里，另一种砖放在第二个袋子里。

接下来我们讨论 $m\ge 3$ 的情况。

如果我们把 $b_1$ 放在第一个袋子里，$b_m$ 放在第三个袋子里，其他元素放在中间，则最终的答案就是 $b_m-b_1$。显然以下两种情况算出来的答案会更大： 前者的答案是 $b_m-b1+b_m-b_{m-1}$，即将$b_1$ 放在第 1 个袋子里，$b_m$ 放在第 2 个袋子里，其他元素放在最后。后者的答案是 $b_m-b1+b_2-b_1$，即将$b_1$ 放在第 2 个袋子里，$b_m$ 放在第 3 个袋子里，其他元素放在第 1 个袋子里。

这样是否就能取得最优解呢？如果把 $b_1$ 放在第 1 个袋子里，把 $b_i$ 到 $b_m$ 都放在中间，把 $b_2$ 到 $b_{i-1}$ 放在最后，就能取到答案 $b_i-b_1+b_i-b_{i-1}$。如果 $b_i-b_{i-1}$ 对答案造成的正面影响大于 $b_i$ 比 $b_m$ 小造成的负面影响，$b_i-b_1+b_i-b_{i-1}$ 就是更优的解。第二种情况与之类似。

所以我们需要枚举每块砖作为拐点的情况，取最优解输出答案。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define nnn printf("No\n")
#define yyy printf("Yes\n")
using namespace std;
using LL=long long;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=500001;
int n,m,k;
LL a[N],b[N];
int solve()
{
	scanf("%d",&n);
	LL ans=0;
	for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&a[i]);
	sort(a+1,a+1+n);
	m=0;
	for (int i=1;i<=n;++i)
		if (a[i]!=a[i-1]) b[++m]=a[i];
	if (m==1) return printf("0\n"),0;
	if (m==2) return printf("%lld\n",(b[2]-b[1])*2),0;
	ans=b[m]-b[1];
	for (int i=1;i<m;++i)
		ans=max(ans,b[m]-b[i]+b[i+1]-b[i]);
	for (int i=m;i>1;--i)
		ans=max(ans,b[i]-b[1]+b[i]-b[i-1]);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}
int main()
{
	int T=1;
	for (scanf("%d",&T);T--;) solve();
	return 0;
}