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力扣——410. 分割数组的最大值

410. 分割数组的最大值

给定一个非负整数数组 nums 和一个整数 m ，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。

设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。

示例 1：
输入：nums = [7,2,5,10,8], m = 2
输出：18
解释：
一共有四种方法将 nums 分割为 2 个子数组。 
其中最好的方式是将其分为 [7,2,5] 和 [10,8] 。
因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。
​
示例 2：
输入：nums = [1,2,3,4,5], m = 2
输出：9
​
示例 3：
输入：nums = [1,4,4], m = 3
输出：4

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 0 <= nums[i] <= 10^6
• 1 <= m <= min(50, nums.length)

问题解析

因为这里数组元素都是非负数，那么长度为l+1的子数组最大值一定大于长度为l的子数组最大值，满足单调性，可以尝试使用二分答案的方法来写。

二分的下限l就是0（当数组元素全为0的时候），上限r就是当前数组所有元素的总和。

我们在此范围内，二分枚举子数组最小的最大和mid。

check函数每次判断能否将数组分成和不超过mid，且分成的组数不超过m：sum记录当前子数组的和，cnt记录已经切分的子数组数，如果sum+nums[i]超过了mid，那么之前记录的数就可以看作是一个子数组，cnt++，同时更改sum的值为nums[i]。

最后判断cnt有没有超过m即可。如果超过了，说明我们枚举的答案太小；如果没超过，那么我们枚举的答案还可能更小一点。

AC代码

class Solution {
public:
    int n;
    bool check(int mid,int m,vector<int>&nums)
    {
        int sum=0,cnt=1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(sum+nums[i]>mid)
            {
                cnt++;
                sum=nums[i];
            }
            else sum+=nums[i];
        }
        return cnt<=m;
    }
    int splitArray(vector<int>& nums, int m) {
        int l=0,r=0;
        n=nums.size();
        for(auto&i:nums)r+=i;
        while(l<r)
        {
            int mid=(l+r)/2;
            if(check(mid,m,nums))r=mid;
            else l=mid+1;
        }
        int mx=0,sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(sum+nums[i]>l)
            {
                mx=max(mx,sum);
                sum=nums[i];
            }
            else sum+=nums[i];
        }
        mx=max(mx,sum);
        return mx;
    }
};