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1.算法知识点

二分查找是一种算法，其输入是一个有序的元素列表（必须有序的原因稍后解释）。如果要查找的元素包含在列表中，二分查找返回其位置；否则返回null。 我们了解一下二分查找的工作原理，随便想一个1~100的数字，我们的目标是以最少的次数猜到这个数字，如果我们一次一次的向上验证，这就是简单查找，更准确的说是傻找，每次猜测都只能排除一个数字，最差情况下这个数字如果是100，那我们就得猜100次.

2.更佳的查找方式

我们可以从中间开始猜，不管怎么样，我们排除了一半的数字，然后再猜大的部分的中间数字。这就是二分查找，使用二分查找，每次都排除一半的数字。不管想的是哪个数字，在7次之内都能猜到，因为每次猜测都会排除很多数字。 假设我要在字典中查找一个单词，而该字典包含240000个单词。如果查找的单词位于字典末尾，使用简单查找需要240000步。使用二分查找时，每次排除一半，直至最后一个单词。那么就需要18步。因此用二分查找最多需要logn步，而简单查找最多需要n步。

仅当列表是有序的时候，二分查找才管用。例如，电话簿中的名字是按字母顺序排列的，因此可以使用二分查找来查找名字。

3.算法思路

在一个数组中，每次都检查中间的元素，如果猜的数字小了，就相应的修改low,如果猜的数字大了，就修改high。最后返回数字所在的位置。

4.算法题解

my_list=[1,2,5,7,9,11,35,46,67,112,324]#定义一个数组
def binary_search(list,item):
    low=0
    high=len(list)-1#设置上下界
    while low<=high:  #只要两者之间还有空隙就需要继续进行查找
        mid=int((low+high)/2)#就检查中间的元素
        guess=list[mid]
        if guess==item:#找到数字的情况
            return mid
        if guess>item:#猜的数字大了
            high=mid-1
        else:       #猜的数字小了
            low=mid+1
    return None
binary_search(my_list,11)

5.时间复杂度比较和总结

我们现在分析一下运行时间。一般而言，应选择效率最高的算法，以最大限度地减少运行时间或占用空间。回到前面的二分查找。使用它可节省多少时间呢？简单查找逐个地检查数字，如果列表包含100个数字，最多需要猜100次。如果列表包含40亿个数字，最多需要猜40亿次。换言之，最多需要猜测的次数与列表长度相同，这被称为线性时间（ linear time）。二分查找则不同。如果列表包含100个元素，最多要猜7次；如果列表包含40亿个数字，最多需猜32次。厉害吧？二分查找的运行时间为对数时间（或log时间）。