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刷题的日常-2022年10月29号

一天一题，保持脑子清爽

在 D 天内送达包裹的能力

来自leetcode的 1011 题，题意如下：

传送带上的包裹必须在 days 天内从一个港口运送到另一个港口。

传送带上的第 i 个包裹的重量为 weights[i]。每一天，我们都会按给出重量（weights）的顺序往传送带上装载包裹。我们装载的重量不会超过船的最大运载重量。

返回能在 days 天内将传送带上的所有包裹送达的船的最低运载能力。

示例1：

输入：weights = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], days = 5
输出：15
解释：
船舶最低载重 15 就能够在 5 天内送达所有包裹，如下所示：
第 1 天：1, 2, 3, 4, 5
第 2 天：6, 7
第 3 天：8
第 4 天：9
第 5 天：10

请注意，货物必须按照给定的顺序装运，因此使用载重能力为 14 的船舶并将包装分成 (2, 3, 4, 5), (1, 6, 7), (8), (9), (10) 是不允许的。 

理解题意

通过题意，我们可以将信息整理如下：

• 题目给出一个数组，代表运送货物的重量，另外给出一个天数days，代表最长的运送天数
• 要求我们在days天内 将 货物运送出去，而且货物必须是顺序运送
• 在保证货物能够在days天运送出去的同时，要保证载重能力尽可能小
• 一开始看到求最小值的时候，以为是动态规划的问题求解，然后发现不是，看了下tag，有二分，这就简单了
• 运送天数其实和船只的载重能力有关，船只载重越大，天数可能就越少。所以求最小的承载能力，就要让所有的天数都利用起来，在满足最大天数的情况下，将载重减小，直到刚好达到最大期限

做题思路

求所有货物的总重量，对总重量进行二分查找，步骤如下：

• 求货物的总质量
• 对质量进行二分查找
  • 每次都求中点的值
  • 校验中点是否满足最大天数的要求
  • 满足的话最大质量可以减少到中点
  • 否则将最小质量增大
• 返回最终结果

代码实现

代码实现如下，因为要检查logn次，每次扫描整个数组，所以时间复杂度为O(nlogn):

public class Solution {
    public int shipWithinDays(int[] weights, int days) {
        int max = sum(weights), min = 1, mid;
        while (max > min) {
            mid = min + (max - min) / 2;
            if (check(mid, weights, days)) {
                max = mid;
                continue;
            }
            min = mid + 1;
        }
        return max;
    }
    private boolean check(int weight, int[] weights, int days) {
        int cnt = 1, sum = 0;
        for (int num : weights) {
            if (num > weight) {
                return false;
            }
            if (sum + num > weight) {
                sum = num;
                cnt++;
                continue;
            }
            sum += num;
        }
        return cnt <= days;
    }
    private int sum(int[] weights) {
        int res = 0;
        for (int weight : weights) {
            res += weight;
        }
        return res;
    }
}