LeetCode探索（164）：907-子数组的最小值之和题目给定一个整数数组 arr，找到 min(b) 的总和，其

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题目

给定一个整数数组 arr，找到 min(b) 的总和，其中 b 的范围为 arr 的每个（连续）子数组。

由于答案可能很大，因此 返回答案模 10^9 + 7 。

示例 1：

输入：arr = [3,1,2,4]
输出：17
解释：
子数组为 [3]，[1]，[2]，[4]，[3,1]，[1,2]，[2,4]，[3,1,2]，[1,2,4]，[3,1,2,4]。 
最小值为 3，1，2，4，1，1，2，1，1，1，和为 17。

示例 2：

输入：arr = [11,81,94,43,3]
输出：444

提示：

1 <= arr.length <= 3 * 10^4
1 <= arr[i] <= 3 * 10^4

思考

本题难度中等。

首先是读懂题意。给定一个整数数组 arr，找到 min(b) 的总和，其中 b 的范围为 arr 的每个（连续）子数组。也就是说，比如arr = [3, 1, 2, 4]时，子数组为 [3]，[1]，[2]，[4]，[3,1]，[1,2]，[2,4]，[3,1,2]，[1,2,4]，[3,1,2,4]，对这些子数组的最小值累加求和，最终得到结果17。

我们可以借助单调栈解题。

首先，遍历数组 arr，找到以元素arr[i]为最右且arr[i]为最小的子序列的数目left[i]，接着，找到以元素arr[i]为最左且arr[i]为最小的子序列的数目right[i]。那么，对于包含arr[i]的子数组，在left[i]和right[i]这么多子数组中，最小值都是arr[i]，我们可知和为left[i] * right[i] * arr[i]。遍历数组 arr，累加求和即可得到结果。

如何求left[i]呢？新建一个从小到大递增的栈 monoStack。当arr[i] <= 栈顶元素时，弹出栈顶元素，直至 > 栈顶元素或者栈为空。此时，若栈不为空，则 left[i] = i - monoStack[monoStack.length - 1]。求right[i]的过程也类似，最终right[i] = monoStack[monoStack.length - 1] - i。

解答

方法一：单调栈

/**
 * @param {number[]} arr
 * @return {number}
 */
var sumSubarrayMins = function(arr) {
  const n = arr.length
  const left = new Array(n).fill(0)
  const right = new Array(n).fill(0)
  // 从小到大递增的栈
  // 找到以元素arr[i]为最右且arr[i]为最小的子序列的数目left[i]
  let monoStack = []
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    while (monoStack.length !== 0 && arr[i] <= arr[monoStack[monoStack.length - 1]]) {
      monoStack.pop()
    }
    left[i] = i - (monoStack.length === 0 ? -1 : monoStack[monoStack.length - 1])
    monoStack.push(i)
  }
  
  // 找到以元素arr[i]为最左且arr[i]为最小的子序列的数目right[i]
  monoStack = []
  for (let i = n - 1; i >= 0; i--) {
    while (monoStack.length !== 0 && arr[i] < arr[monoStack[monoStack.length - 1]]) {
      monoStack.pop()
    }
    right[i] = (monoStack.length === 0 ? n : monoStack[monoStack.length - 1]) - i
    monoStack.push(i)
  }

  let ans = 0
  const MOD = 1000000007
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    ans = (ans + left[i] * right[i] * arr[i]) % MOD
  }
  return ans
}
// 执行用时：84 ms, 在所有 JavaScript 提交中击败了80.44%的用户
// 内存消耗：49.1 MB, 在所有 JavaScript 提交中击败了47.52%的用户
// 通过测试用例：87 / 87

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，其中 n 为数组的长度。
空间复杂度：O(n)，其中 n 为数组的长度。

参考

子数组的最小值之和