持续创作，加速成长！这是我参与「掘金日新计划 · 10 月更文挑战」的第12天，点击查看活动详情

---

907. 子数组的最小值之和

难度：中等

题目：

给定一个整数数组 arr，找到 min(b) 的总和，其中 b 的范围为 arr 的每个（连续）子数组。

由于答案可能很大，因此 返回答案模 10^9 + 7 。

示例 1：

输入： arr = [3,1,2,4]
输出： 17
解释： 子数组为 [3]，[1]，[2]，[4]，[3,1]，[1,2]，[2,4]，[3,1,2]，[1,2,4]，[3,1,2,4]。 
最小值为 3，1，2，4，1，1，2，1，1，1，和为 17。

示例 2：

输入： arr = [11,81,94,43,3]
输出： 444

  提示：

• 1 <= arr.length <= 3 * 104
• 1 <= arr[i] <= 3 * 104

---

个人思路

1.单调栈

如果我们枚举所有子数组，再逐个求最小值，显然是行不通的。应该逆向思考这个问题，即求最小值为某个值的区间个数，由于最小值一定在arr中产生，我们可以遍历每一个值，求出以它为最小值的区间数目。 如何界定呢？方法是找到左右两边最近的更小值的位置，这样，(left,now]都可以作为起点，[now,right)的都可以作为终点，一乘就可以了。

举个例子 对题目的第二个例子进行具体计算。 arr = [11,81,94,43,3]

对于11，左边没有更小值，右边更小值为3，那么，只能以11为起点，终点可以选11，81，94，43，共4个数组，对答案的贡献就是411=44 对于81，左边更小值为11，右边更小值为43，那么，可以以81为起点，81，94为终点，共两个数组，对答案的贡献为281=162 对于94，左边更小值为81，右边更小值为43，只能以自身为起点终点，共一个数组，贡献94 对于43，左边更小值为11，右边更小值为3，可以以81，94，43为起点，43为终点，共三个数组，对答案的贡献为343=129 对于3，左边没有更小值，右边没有更小值，可以以11，81，94，43，3为起点，3为终点，共五个数组，对答案的贡献为53=15 最终结果就是累加起来，44+162+94+129+15=444 更一般来说，如果当前位置坐标为i，左边更小值位置为pos1，右边为pos2，则贡献就是(i-pos1)*(pos2-i)*arr[i]。特别地，如果左边没有更小值，pos1=-1，如果右边没有更小值，pos2=size。

接下来的问题就是，如何快速地求出左右的最近更小值位置，这就要利用单调栈。我们维护一个单调递增栈，里面存放下标(下文的值都是下标对应的值)。对于每一个值，如果栈顶>=当前值，就出栈，直到栈为空或者栈顶更小，此时栈顶就是最近更小值的位置，然后将当前下标入栈。这样，每次可以获取左边更小值的位置。要想获取右边的位置，很直白的做法是倒着来一遍，不过，其实当栈顶>=当前值时，当前下标就是栈顶右边更小值的位置，所以我们只需要在出栈时进行计算就行了，为了全部计算，我们人为地在右边添加一个最小值，保证最后全部出栈计算完毕。

class Solution {
public:
    int sumSubarrayMins(vector<int>& arr) {
        int n = arr.size();
        vector<int> monoStack;
        vector<int> left(n), right(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            while (!monoStack.empty() && arr[i] <= arr[monoStack.back()]) {
                monoStack.pop_back();
            }
            left[i] = i - (monoStack.empty() ? -1 : monoStack.back());
            monoStack.emplace_back(i);
        }
        monoStack.clear();
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            while (!monoStack.empty() && arr[i] < arr[monoStack.back()]) {
                monoStack.pop_back();
            }
            right[i] = (monoStack.empty() ? n : monoStack.back()) - i;
            monoStack.emplace_back(i);
        }
        long long ans = 0;
        long long mod = 1e9 + 7;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ans = (ans + (long long)left[i] * right[i] * arr[i]) % mod; 
        }
        return ans;
    }
};

每天记录一下做题思路。