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今天的每日一题是907. 子数组的最小值之和 - 力扣（LeetCode），这道题其实可以利用暴力搜索的方式进行求解，但是时间复杂度很高。因此可以采用动态规划 + 单调栈的方法进行求解。

题目内容

给定一个整数数组 arr，找到 min(b) 的总和，其中 b 的范围为 arr 的每个（连续）子数组。

由于答案可能很大，因此 返回答案模 10^9 + 7 。

样例

输入：arr = [3,1,2,4]
输出：17
解释：
子数组为 [3]，[1]，[2]，[4]，[3,1]，[1,2]，[2,4]，[3,1,2]，[1,2,4]，[3,1,2,4]。 
最小值为 3，1，2，4，1，1，2，1，1，1，和为 17。

输入： arr = [11,81,94,43,3]
输出： 444

方法

从题目可知需要我们先获得所有的子数组，并对每个子数组的最小值进求和，其实一种最简单的方法就是利用搜索找到所有的子数组，并求出每个子数组的最小值，累加得到最终的和。这个过程虽然可以得到答案，但是时间复杂度过高。并且由于结果的数值很大，不方便对其进行存储。

因此可以反过来思考这个问题，原题目中需要我们去找每个字数的最小值，那么可不可以在遍历数组时，对当前当前元素属于哪些子数组的最小值进行筛选。

假设用dp[i]表示到达位置0到位置i的范围里子数组的最小和，而以数组元素arr[i]为最右且最小的最长子序列长度为 k。

这说明arr[i]可以作为 i - k 到 k范围里包含arr[i]元素子数组的最小值。

这样可以得到状态转移方程：dp[i] = dp[i - k] + k * arr[i]

• dp[i]：位置0到位置i的范围里子数组的最小和
• dp[i - k]：位置0到位置i - k的范围里子数组的最小和
• k * arr[i]: i - k + 1到 i 范围内的子数组的最小值之和

对于k的计算，就是要获得arr[i]的左边第一个小于该元素的位置。对于求解当前元素左边第一个小于的问题，可以采用单调栈的方式来解决。

具体代码如下：

public int sumSubarrayMins(int[] arr) {
    int n = arr.length;
    long ans = 0;
    final int MOD = 1000000007;
    // 单调栈
    Deque<Integer> monoStack = new ArrayDeque<>();
    int[] dp = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; i++){
        // 如果栈顶的元素大于当前元素则弹出，保证栈中存储的值是一定小于当前的元素
        while (!monoStack.isEmpty() && arr[monoStack.peek()] > arr[i]){
            monoStack.pop();
        }
        // 根据单调栈找到左边第一个比他小的
        int k = monoStack.isEmpty() ? (i + 1) : (i - monoStack.peek());
        dp[i] = k * arr[i] + (monoStack.isEmpty() ? 0 : dp[i - k]);
        ans = (ans + dp[i]) % MOD;
        monoStack.push(i);
    }
    return (int)ans;
}