关于图像和频域的那些事儿

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傅里叶变换

时域:时间域,每个具体的时间对应发生的事

频域:每间隔固定时间发生的事件数

频率图=频谱图=幅值谱(对应频率的幅值)和相频谱(对应频率的初相位)

傅里叶:任何连续周期性信号,都可以由一组适当的正弦曲线组合而成

所以任何连续周期性信号都可以用频域来表示,而且这种表示是可逆的,也就是说,时域和频域之间的变化是可逆的

关于图像和频谱图的关系

  • DC(低频),也被叫做傅里叶变换的基底,它代表图中最平滑的区域,它的值等于原图的平均亮度值
  • 频谱图上每一个点均代表一个固定频率、幅值、相位的正弦波图像

为什么需要频谱图

图像的傅里叶变换和反变换,就是将一张图从时域转换为频域再转换回时域的过程,最终时域才是我们的目标

在频率域做一些变换比在时域做一些变换更方便

空域的卷积恒等于频域的乘法

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图源参考文献【2】

卷积核的频谱图:比如33的卷积核就是构建一张中间33区域为白色幅值,其他部分为黑色幅值0的图像,对其进行傅里叶变换得到频谱图,如下图所示:

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图源参考文献【2】

如果将33扩大,对应关系也会发生变化,比如77的卷积核得到的频谱图高频信息更少,所以和原图的频谱图做乘法后悔获得更少高频信息,从而时域的图像更模糊

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图源参考文献【2】

空域的乘积等于频域的卷积

主要作用是对信号做采样,时域采样越稀疏,频域信息越密集

参考文章

【1】傅里叶变换

【2】直观理解傅里叶分析及其在图像上的作用