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[蓝桥杯 2014 国 A] 排列序数

题目描述

如果用 a b c d 这 $4$ 个字母组成一个串，有 $4!=24$ 种，如果把它们排个序，每个串都对应一个序号：

  abcd  0
  abdc  1
  acbd  2
  acdb  3
  adbc  4
  adcb  5
  bacd  6
  badc  7
  bcad  8
  bcda  9
  bdac  10
  bdca  11
  cabd  12
  cadb  13
  cbad  14
  cbda  15
  cdab  16
  cdba  17
  ...

现在有不多于10个两两不同的小写字母，给出它们组成的串，你能求出该串在所有排列中的序号吗？

输入格式

一行，一个串。

输出格式

一行，一个整数，表示该串在其字母所有排列生成的串中的序号。注意：最小的序号是 $0$ 。

样例 #1

样例输入 #1

bdca

样例输出 #1

样例 #2

样例输入 #2

cedab

样例输出 #2

提示

时限 1 秒, 256M。蓝桥杯 2014 年第五届国赛

分析

我们发现最多不超过10个字母所以我们可以考虑暴力，先把字母按照大小顺序转化成0-9的数字状态，然后我们通过找规律发现，这个串的序号其实就等于每个位上的数字在这个位置以及之后的所有的位置中比它小的数的个数×整个字串长度减去这个位置+1的阶乘的和，就是一个模拟题，然鹅我debug了半天，qaq。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string> 
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stack> 
#include <cmath>
#define ll long long
#define AC return
#define Please 0
using namespace std;
const int N=100010;
typedef pair<int,int>PII;
inline int read(){//快读 
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){
		if(ch=='-') f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0' && ch<='9'){
		x=x*10+ch-'0'; 
		ch=getchar();
	}
	AC x*f;

}
int n,h[N];
int fact(int x){
	int ans=1;
	while(x){
		ans*=x;
		x--;
	} 
	return ans;
}
map<char,int>mp;
struct mpp{
	char a;
	int id;
}ans[13];
int idx[13];
int
 f(int x){
	int ii;
	int r[13];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		r[i]=idx[i];
	} 
	int temp=idx[x];
	sort(r+x,r+n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(r[i]==temp){
			ii=i;
			break;
		}
	}
	return ii-x;
}
int main(){
	string s;
	cin>>s;
	n=s.size(); 
	for(int i=0;i<s.size();i++){
		ans[i].a=s[i];
		mp[s[i]]=0;
	}
	int p=0;
	for(auto it:mp){
		mp[it.first]+=p;
		p++;
	}
	for(int i=0;i<s.size();i++){
		ans[i].id=mp[ans[i].a];
	}
	for(int i=0;i<s.size();i++){
		idx[i+1]=ans[i].id;
	}
	int res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		res+=f(i)*fact(n-i);
	}	
	cout<<res;
	AC Please;
}

希望能帮助到大家（ $QAQ$ ）!

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