Leetcode 279. 完全平方数

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1.题目

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

2.思路

本题需要我们返回和为n的完全平方数的最少数量，意味着我们需要找到能够组合为n的完全平方数，那么我们可以想到12可以是由11+1得出，而11又由10+1得出，这样我们可以得出一个状态转移方程，fn = f(n-1)+f1,但是我们题目需要得到的是最小组合数量，所以我们不能采用这种方式，但是我们还是可以采用动态规划的思想来进行组合，我们只考虑下面是完全平方数的组合。

这样我们就可以考虑从0开始找，然后先设置一个最小次数为最大数，然后开始内部循环找到小于当前数字的完全平方数，然后将当前最小值与指定数减去当前完全平方数后的最小数比较并更新当前最小值，然后当本次循环结束后记录当前位置的最小次数，一直循环直到题目给出的参数得到结果，将数组中传入参数位置的值返回。

3.代码

var numSquares = function(n) {
    const record = new Array(n + 1).fill(0);
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        let minNum = Infinity;
        for (let j = 1; j * j <= i; j++) {
            minNum = Math.min(minNum, record[i - j * j]);
        }
        record[i] = minNum + 1;
    }
    return record[n];
};