持续创作，加速成长！这是我参与「掘金日新计划 · 10 月更文挑战」的第27天，点击查看活动详情

77.组合

题目分析

题目给出两个整数n和k，要求返回范围，1到n中，所有可能的k个数的组合。例如 输入: n = 4, k = 2
输出:
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]

解题

看到这道题大家可能想使用暴力的方法解决。如果k等于2的话，可以使用两层for循环解决问题。但是当k变得很大的时候，循环的嵌套就十分恐怖了，所以这种方式不成立。

本题是回溯法的一个经典题目，我们可以通过回溯法解决。前面回溯法中说到可以将回溯解决的问题想象为树形结构，组合问题就可以这样抽象。

上图可以看出我们首先在一二三四中取一个数字，下一次去就在二三四中取一个数，依次向下进行，就可以得到想要的集合（叶子节点）。那么范围n就可以看作是树的宽度，k相当于树的深度。

接下来进行回溯三部曲：

1. 递归函数的返回值和参数

函数的参数首先是集合n，其次是k，还需要一个变量用于记录集合从哪里开始遍历。

2. 回溯函数终止条件

终止条件是当遍历到叶子节点就可以存到结果数组中。

3. 单层搜索的过程

单层循环就是向右横向遍历通过for循环，并且通过递归纵向遍历。

代码如下：

let result = []
let path = []
var combine = function(n, k) {
    result = []
    backtracking(n,k,1)
    return result
};
const backtracking = (n,k,startIndex) => {
    if(path.length === k) {
        result.push([...path])
        return
    }
    for(let i = startIndex;i <= n - (k - path.length) + 1;++i) {
        path.push(i)
        backtracking(n,k,i + 1)
        path.pop()
    }
}

在上面的代码中，我们定义了一个path变量，用于记录递归过程中的数，当path的长度等于k时，证明已经递归到了叶子节点，可以将path存入结果数组中。

同时可以看到for循环中对i的限制，上面的代码已经做了剪枝操作。因为就像最上面的那个图，当取4的时候不再有结果，因为已经没有K个值可取。