题目一：
动态规划
动规五部曲：
这里我们要用一个一维dp数组来保存递归的结果
- 确定dp数组以及下标的含义
dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]
- 确定递推公式
为什么这是一道非常简单的入门题目呢？
因为题目已经把递推公式直接给我们了：状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
- dp数组如何初始化
题目中把如何初始化也直接给我们了，如下：
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
- 确定遍历顺序
从递归公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的
- 举例推导dp数组
按照这个递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，我们来推导一下，当N为10的时候，dp数组应该是如下的数列：
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55
如果代码写出来，发现结果不对，就把dp数组打印出来看看和我们推导的数列是不是一致的。
以上我们用动规的方法分析完了，代码如下：
var fib = function(n) {
let dp = [0, 1]
for(let i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
}
return dp[n]
};
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(n)
当然可以发现，我们只需要维护两个数值就可以了，不需要记录整个序列。
代码如下：
// 动规状态转移中，当前结果只依赖前两个元素的结果，所以只要两个变量代替dp数组记录状态过程。将空间复杂度降到O(1)
var fib = function(n) {
if (n <= 1) return n
let dp = new Array(2)
dp[0] = 0
dp[1] = 1
for (let i = 2; i <= n; i++) {
let sum = dp[0] + dp[1]
dp[0] = dp[1]
dp[1] = sum
}
return dp[1]
};
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)
#递归解法
本题还可以使用递归解法来做
代码如下：
var fib = function(n) {
if (n < 2) {
return n
}
return fib(n - 1) + fib(n - 2)
};
- 时间复杂度：O(2^n)
- 空间复杂度：O(n)，算上了编程语言中实现递归的系统栈所占空间
总结
斐波那契数列这道题目是非常基础的题目，在后面的动态规划的讲解中将会多次提到斐波那契数列！
这里严格按照关于动态规划，你该了解这些！ (opens new window)中的动规五部曲来分析了这道题目，一些分析步骤可能同学感觉没有必要搞的这么复杂，代码其实上来就可以撸出来。
但还是强调一下，简单题是用来掌握方法论的，动规五部曲将在接下来的动态规划讲解中发挥重要作用，敬请期待！
就酱，循序渐进学算法，认准「代码随想录」！
