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前言

算法的重要性不言而喻！区分度高！

现在学习的门槛低了，只有能上网每个人都可以学编程！培训班6个月就可以培养出来能干活的人，你怎么从这些人中脱颖而出？没错！就是学算法，学一些底层和基础的东西。

说的功利点是为了竞争，卷死对手。真心话说就是能提高自己的基础能力，为技术可持续发展做好充分的准备！！！

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我是按照代码随想录提供的刷题顺序进行刷题的，大家也可以去刷leetcode最热200道，都可以

刷题嘛，最重要的就是坚持了！！！

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这个要经常用，遇见不懂的流程的话就拿它画一画！

笔记软件

Typoral

题目

解析

对递归的图形方式解释我们随便画了一个二叉树如下：

那么递归是怎么递归的呢？

我们可以知道递归三要素：

确定递归的参数和返回值
递归结束的条件
单层递归的逻辑

一般递归结束的条件就是该节点为空，好的那递归到那个节点的时候为空了呢？一般都是到叶子节点的时候开始相关计算，如下图：

我们拿这道题来举例：

计算过程

if (cur == NULL) return 0;
int leftNum = getNodesNum(cur->left);      // 左
int rightNum = getNodesNum(cur->right);    // 右
int treeNum = leftNum + rightNum + 1;      // 中
return treeNum;

代码解析：

判断指针到叶子结点了
此时leftNum和rightNum都为0，因为叶子结点已经没有子节点了
所以treeNum此时等于0+0+1 = 1
叶子节点计算完毕，在计算其他叶子节点
计算非叶子节点，同样也是上面的过程，我这里拿B节点举例，到计算B节点时treeNum = 1 + 1 +1 = 3

完整代码

// 版本一
class Solution {
private:
    int getNodesNum(TreeNode* cur) {
        if (cur == NULL) return 0;
        int leftNum = getNodesNum(cur->left);      // 左
        int rightNum = getNodesNum(cur->right);    // 右
        int treeNum = leftNum + rightNum + 1;      // 中
        return treeNum;
    }
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        return getNodesNum(root);
    }
};

以上为二叉树的通用解法，但题目是完全二叉树的节点个数。

哎，完全二叉树那就不一样了。完全二叉树只有两种情况：

满二叉树
最后一层叶子节点没有满（节点集中在左侧）

满二叉树节点的个数为2^树深度 - 1

那么完全二叉树，可以递归左孩子和右孩子，递归到一定深度一定会有满二叉树，所以也可以用第一种情况来计算

利用完全二叉树的特性计算

1.如何去判断一个左子树或者右子树是不是满二叉树呢？

当递归左子树的深度等于右子树的深度，那就是满二叉树

if(root == null) {
    return 0;
}

int leftDepth = getDepth(root.left);
int rightDepth = getDepth(root.right);
if (leftDepth == rightDepth) {// 左子树是满二叉树
        return (1 << leftDepth) + countNodes(root.right);
    } else {// 右子树是满二叉树
        return (1 << rightDepth) + countNodes(root.left);
}

画图理解代码

完整代码如下：

class Solution {
    /**
     * 针对完全二叉树的解法
     *
     * 满二叉树的结点数为：2^depth - 1
     */
    public int countNodes(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        int leftDepth = getDepth(root.left);
        int rightDepth = getDepth(root.right);
        if (leftDepth == rightDepth) {// 左子树是满二叉树
            // 2^leftDepth其实是 （2^leftDepth - 1） + 1 ，左子树 + 根结点
            return (1 << leftDepth) + countNodes(root.right);
        } else {// 右子树是满二叉树
            return (1 << rightDepth) + countNodes(root.left);
        }
    }

    private int getDepth(TreeNode root) {
        int depth = 0;
        while (root != null) {
            root = root.left;
            depth++;
        }
        return depth;
    }
}

LeetCode每日一题--完全二叉树的节点个数

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