摆动序列

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为摆动序列。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。

例如， [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个摆动序列，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。

相反，[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。子序列可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为摆动序列的最长子序列的长度。

示例 1：

输入：nums = [1,7,4,9,2,5]

输出：6

解释：整个序列均为摆动序列，各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。

示例 2：

输入：nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]

输出：7

解释：这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ，各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。

动态规划

对于我们当前考虑的这个数，要么是作为山峰（即nums[i] > nums[i-1]），要么是作为山谷（即nums[i] < nums[i - 1]）。

设dp状态dp[i][0]，表示考虑前i个数，第i个数作为山峰的摆动子序列的最长长度
设dp状态dp[i][1]，表示考虑前i个数，第i个数作为山谷的摆动子序列的最长长度则转移方程为：
dp[i][0] = max(dp[i][0], dp[j][1] + 1)，其中0 < j < i且nums[j] < nums[i]，表示将nums[i]接到前面某个山谷后面，作为山峰。
dp[i][1] = max(dp[i][1], dp[j][0] + 1)，其中0 < j < i且nums[j] > nums[i]，表示将nums[i]接到前面某个山峰后面，作为山谷。
由于一个数可以接到前面的某个数后面，也可以以自身为子序列的起点，所以初始状态为： dp[i][0] = dp[i][1] = 1。

代码如下：

fun wiggleMaxLength(nums: IntArray): Int {
    val n = nums.size
    if (n < 2) {
        return n
    }
    var up = 1
    var down = 1
    for (i in 1 until n) {
        if (nums[i] > nums[i - 1]) {
            up = down + 1
        } else if (nums[i] < nums[i - 1]) {
            down = up + 1
        }
    }
    return Math.max(up, down)
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

动态规划之摆动序列

摆动序列

动态规划

复杂度分析