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题目：LeetCode
给你 2 枚相同 的鸡蛋，和一栋从第 1 层到第 n 层共有 n 层楼的建筑。
已知存在楼层 f ，满足 0 <= f <= n ，任何从 高于 f 的楼层落下的鸡蛋都 会碎 ，从 f 楼层或比它低 的楼层落下的鸡蛋都 不会碎 。
每次操作，你可以取一枚 没有碎 的鸡蛋并把它从任一楼层 x 扔下（满足 1 <= x <= n）。如果鸡蛋碎了，你就不能再次使用它。如果某枚鸡蛋扔下后没有摔碎，则可以在之后的操作中 重复使用 这枚鸡蛋。
请你计算并返回要确定 f 确切的值 的 最小操作次数 是多少？
示例 1：
输入：n = 2
输出：2
解释：我们可以将第一枚鸡蛋从 1 楼扔下，然后将第二枚从 2 楼扔下。
如果第一枚鸡蛋碎了，可知 f = 0；
如果第二枚鸡蛋碎了，但第一枚没碎，可知 f = 1；
否则，当两个鸡蛋都没碎时，可知 f = 2。
示例 2：
输入：n = 100
输出：14
解释：
一种最优的策略是：
- 将第一枚鸡蛋从 9 楼扔下。如果碎了，那么 f 在 0 和 8 之间。将第二枚从 1 楼扔下，然后每扔一次上一层楼，在 8 次内找到 f 。总操作次数 = 1 + 8 = 9 。
- 如果第一枚鸡蛋没有碎，那么再把第一枚鸡蛋从 22 层扔下。如果碎了，那么 f 在 9 和 21 之间。将第二枚鸡蛋从 10 楼扔下，然后每扔一次上一层楼，在 12 次内找到 f 。总操作次数 = 2 + 12 = 14 。
- 如果第一枚鸡蛋没有再次碎掉，则按照类似的方法从 34, 45, 55, 64, 72, 79, 85, 90, 94, 97, 99 和 100 楼分别扔下第一枚鸡蛋。
不管结果如何，最多需要扔 14 次来确定 f 。
提示：
- 1 <= n <= 1000
解题思路
一般的动态规划题目思路三步走：
定义状态转移方程
给定转移方程初始值
写代码递推实现转移方程
- 定义状态转移方程 定义二维数组 f[n + 1]： f[i] 表示 楼层 i 处第一枚鸡蛋没碎时的最小操作数量。 定义状态转移方程： f[i]依赖比 i 楼层小的状态转移，从 1 到 n 来转移最小操作次数。 在 0 到 i 的楼层抛第一枚鸡蛋，分两种情况：
第一枚鸡蛋在 j 层碎了，那么仅剩一枚鸡蛋，这时确定 f 就需要从第 1 层逐层向上扔到 j 层，共计 j 次 第一枚鸡蛋在 j 层没碎，那么需要考虑 i-j 层有两枚鸡蛋时的操作次数，再加上当前这次操作。 由于两种情况都可能出现，需保留最大值 f[i] = Math.min(f[i], Math.max(j, f[i - j] + 1));
-
给定转移方程初始值 初始值为 Integer.MAX_VALUE
-
写代码递推实现转移方程
代码实现
public int twoEggDrop(int n) {
//建立一个nums动态规划数组，保存数据，减少计算
int[] nums=new int[n+1];
//第0层为0，因为n>=1，不会单独判断0层
nums[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
//先置为最大值
nums[i]=Integer.MAX_VALUE;
//从任意一层扔下去,即选所有最坏情况的最优值
for(int j=1;j<=i;j++){
//每次都取最小的nums操作次数，
//但是又要满足一定得到确切的值，所以从任意楼j扔下考虑最坏情况：
//碎了--（j-1）+1=j 或
//没碎--nums[i-j]+1
nums[i]=Math.min(nums[i],Math.max(j,nums[i-j]+1));
}
}
return nums[n];
}
运行结果
复杂度分析
- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
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