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375.猜数字大小II
来源：力扣（LeetCode） 链接：leetcode-cn.com/problems/gu…
我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：
我从 1 到 n 之间选择一个数字。 你来猜我选了哪个数字。 如果你猜到正确的数字，就会 赢得游戏 。 如果你猜错了，那么我会告诉你，我选的数字比你的 更大或者更小 ，并且你需要继续猜数。 每当你猜了数字 x 并且猜错了的时候，你需要支付金额为 x 的现金。如果你花光了钱，就会 输掉游戏 。 给你一个特定的数字 n ，返回能够 确保你获胜 的最小现金数，不管我选择那个数字 。
示例 1：
输入：n = 10 输出：16 解释：制胜策略如下：
- 数字范围是 [1,10] 。你先猜测数字为 7 。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 7 。
- 如果我的数字更大，则下一步需要猜测的数字范围是 [8,10] 。你可以猜测数字为 9 。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 9 。
- 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 10 。你猜测数字为 10 并赢得游戏，总费用为 9 = $16 。
- 如果我的数字更小，那么这个数字一定是 8 。你猜测数字为 8 并赢得游戏，总费用为 9 = $16 。
- 如果我的数字更小，则下一步需要猜测的数字范围是 [1,6] 。你可以猜测数字为 3 。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 3 。
- 如果我的数字更大，则下一步需要猜测的数字范围是 [4,6] 。你可以猜测数字为 5 。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 3 = 5 。
- 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 6 。你猜测数字为 6 并赢得游戏，总费用为 3 + 15 。
- 如果我的数字更小，那么这个数字一定是 4 。你猜测数字为 4 并赢得游戏，总费用为 3 + 15 。
- 如果我的数字更小，则下一步需要猜测的数字范围是 [1,2] 。你可以猜测数字为 1 。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 3 = 1 。
- 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏，总费用为 3 + 11 。 在最糟糕的情况下，你需要支付 16 就可以确保自己赢得游戏。
示例 2：
输入：n = 1 输出：0 解释：只有一个可能的数字，所以你可以直接猜 1 并赢得游戏，无需支付任何费用。
示例 3：
输入：n = 2 输出：1 解释：有两个可能的数字 1 和 2 。
- 你可以先猜 1 。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 1 。
- 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏，总费用为 1 。
提示：
1 <= n <= 200
解法
-
动态规划法： 这题乍一看是类似于二分查找的过程，但是无法判断选取的那个数是否是要的那个数，且代价依赖于该数。这种情况一般需要存储不同状态下的代价，因此考虑使用动态规划或者递归的方式做，本节参考答案采用动态规划的方法做。
dp[i][j]表示i~j的最小代价。那么假设x是i与j之间的某个值，下面存在三种状态：- x是要找到值，则代价为上一次猜测的代价+代价0
- x要比猜的值要大，则代价为上一次 猜测的代价+x，并且下一次猜测只能在i~x-1中进行猜测
- x要比猜测的值要小，则代价为上一次猜测的代价+x，并且下一次猜测只能在x+1~j中进行猜测
- 由于要求最小的代价，则可以有状态转移式子:
-
python
class Solution:
def getMoneyAmount(self, n: int) -> int:
dp = [[0]*(n+1) for _ in range(n+1)]
for i in range(n-1, 0, -1):
for j in range(i+1, n+1):
dp[i][j] = j + dp[i][j-1]
for k in range(i, j):
dp[i][j] = min(dp[i][j], k+max(dp[i][k-1], dp[k+1][j]))
return dp[1][n]
- c++
class Solution {
public:
int getMoneyAmount(int n) {
vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(n+1));
for(int i=n-1; i>0; i--)
{
for(int j=i+1; j<=n; j++)
{
dp[i][j] = j + dp[i][j-1];
for(int k=i+1; k<j; k++)
{
dp[i][j] = min(dp[i][j], k+max(dp[i][k-1], dp[k+1][j]));
}
}
}
return dp[1][n];
}
};
注意： 逆序遍历是为了减少计算量。举个例子： 如果要计算dp[1][n] 那么需要dp[1][k - 1], dp[k + 1][n]已经计算。而在正向的遍历中，dp[k + 1][n]此时还没有得到计算
复杂度分析
- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
