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题目

You are given an array a of length nn and array b of length m both consisting of only integers 0 and 1. Consider a matrix c of size n×m formed by following rule: $c_i,j=a_i⋅b_j$ . It's easy to see that c consists of only zeroes and ones too.

How many subrectangles of size (area) k consisting only of ones are there in c?

A subrectangle is an intersection of a consecutive (subsequent) segment of rows and a consecutive (subsequent) segment of columns. I.e. consider four integers $x1,x2,y1,y2 (1≤x1≤x2≤n1≤x1≤x2≤n)$ a subrectangle $c[x1…x2][y1…y2]$ is an intersection of the rows $x1,x1+1,x1+2,…,x2$ and the columns $y1,y1+1,y1+2,…,y2$.

The size (area) of a subrectangle is the total number of cells in it.

题意

给定长为 $n$ 的数组 $a$ 和长为 $m$ 的数组 $b$，数组中的元素均是 $0$ 或 $1$。有 $n\times m$ 的矩阵 $c，c_{i, j} = a_i \times b_i$。请求出矩阵 $c$ 面积为 $k$ 的全 $1$ 子矩阵数量。

思路

本题数据范围比较大，考虑直接暴力是不行的。

我们可以选择一个数组，统计其中子段$[1 - n]$ 出现的次数

对于这个子矩阵，是 $x \times y$的，所以 假设$x$是层数 $ans[k / x]$即可求出为x层时可以匹配的个数。

然后对于另一个数组，对于每一个1的位置，都去尽可能的匹配它前面最长段的1所构成的面积

例如 $[00100111000111]$, $111$可以匹配到前3个的累加值，$11$可以匹配前两个的累加值。

代码

#include <bits/stdc++.h>
const int N = 2e5 + 111;
#define int long long
using namespace std;
int n, m, k;
int g[N], s[N], ans[N], base[N];
signed main() {
    cin >> n >> m >> k;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i)
        cin >> g[i];
    for (int i = 1; i <= m; ++ i)
        cin >> s[i];
    int l = 1;
    while (l <= m) {
        while (!s[l] && l <= m) l ++;
        int cnt = 0;
        while (s[l] && l <= m) l ++, cnt ++;
        if (cnt)
            for (int i = 1; i <= cnt; ++ i)
                ans[i] += cnt - i + 1;
    }
    for (int i = 1; i <= n ; ++ i) {
        base[i] += base[i - 1];
        if (k < i) continue;
        if (k % i) continue;
        if (k / i > m) continue;
        base[i] += ans[k / i];
    }
    int pos = 0, st = 1, res = 0;
    while (st <= n) {
        if (!g[st]) pos = st;
        else res += base[st - pos];
        st ++;
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}