【算法37天：Day37】第八章贪心算法 单调递增的数字（738）

题目一：

暴力解法

题意很简单，那么首先想的就是暴力解法了，来我替大家暴力一波，结果自然是超时！

var monotoneIncreasingDigits = function(n) {
    do {
        let cur = n
        let flag = false
        let arr = cur.toString().split('')
        if (arr.length === 1) {
            return cur
        }
        for (let i = 1; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] < arr[i - 1]) {
                flag = false
                break
            } else {
                flag = true
            }
        }
        if (flag) {
            return cur
        }
    }while(n--)
};

贪心算法

题目要求小于等于N的最大单调递增的整数，那么拿一个两位的数字来举例。

例如：98，一旦出现strNum[i - 1] > strNum[i]的情况（非单调递增），首先想让strNum[i - 1]--，然后strNum[i]给为9，这样这个整数就是89，即小于98的最大的单调递增整数。

这一点如果想清楚了，这道题就好办了。

局部最优：遇到strNum[i - 1] > strNum[i]的情况，让strNum[i - 1]--，然后strNum[i]给为9，可以保证这两位变成最大单调递增整数。

全局最优：得到小于等于N的最大单调递增的整数。

但这里局部最优推出全局最优，还需要其他条件，即遍历顺序，和标记从哪一位开始统一改成9。

此时是从前向后遍历还是从后向前遍历呢？

从前向后遍历的话，遇到strNum[i - 1] > strNum[i]的情况，让strNum[i - 1]减一，但此时如果strNum[i - 1]减一了，可能又小于strNum[i - 2]。

这么说有点抽象，举个例子，数字：332，从前向后遍历的话，那么就把变成了329，此时2又小于了第一位的3了，真正的结果应该是299。

所以从前后向遍历会改变已经遍历过的结果！

那么从后向前遍历，就可以重复利用上次比较得出的结果了，从后向前遍历332的数值变化为：332 -> 329 -> 299

确定了遍历顺序之后，那么此时局部最优就可以推出全局，找不出反例，试试贪心。

代码如下：

var monotoneIncreasingDigits = function(n) {
    n = n.toString()
    n = n.split('').map(item => { return +item })
    
    let flag = Infinity // flag用来标记赋值9从哪里开始
    for (let i = n.length - 1; i > 0; i--) {
        if (n[i - 1] > n[i]) {
            flag = i
            n[i - 1] = n[i - 1] - 1
            n[i] = 9
        }
    }
    for (let i = flag; i < n.length; i++) {
        n[i] = 9
    }
    n = n.join('')
    return +n
};

总结

本题只要想清楚个例，例如98，一旦出现strNum[i - 1] > strNum[i]的情况（非单调递增），首先想让strNum[i - 1]减一，strNum[i]赋值9，这样这个整数就是89。就可以很自然想到对应的贪心解法了。

想到了贪心，还要考虑遍历顺序，只有从后向前遍历才能重复利用上次比较的结果。

最后代码实现的时候，也需要一些技巧，例如用一个flag来标记从哪里开始赋值9。