779. 第K个语法符号：简单模拟

持续创作，加速成长！这是我参与「掘金日新计划 · 10 月更文挑战」的第28天，点击查看活动详情

题目描述

这是 力扣上的 779. 第K个语法符号，难度为 中等。

题目分析

题目汇总给出一个表格，这个表格比较特殊，行索引$1$开始，每一行的字符也是从索引$1$开始，且表格的每一行中的数据是按照特殊方式分裂开来的，例如上一行中的$0$会分裂成下一行的$01$，上一行中的$1$会分裂成下一行中的 $10$

题目要我们迅速的找到第 $n$行的 第 $k$个字符是$0$还是$1$

思考：

那么我们来稍微简单的写几行数据来模拟一下，看看有没有什么规律可循

0
01
0110
01101001

仔细看例子，我们可以看到第 $i$行的字符个数是 $2^{i-1}$，并且仔细的我们还可以发现，第$i$行的字符数，总是$i+1$行的一半，且字符还有很有趣的关系

那就是第 i 行的全部字符是第$i+1$行的前半部分，$i+1$ 行的后半部分也很有意思，后半部分是前半部分的翻转

此处的翻转意思是：

前半部分的 0 对应着后半部分的 1，前半部分的 1 ，对应这后半部分的 0

那么，看到这里，对于解决这道题是不是有了一些思路呢？

我们就可以将题目中要求我们找到$第 n 行的第 k 个字符$，转换成了 $第 n-1 行的第 k 个字符$（如果这个k 是大于当前行字符的一半，那么就要转换成前半段的字符），一直递归到$n == 1$的情况我们就可以找到答案了，那么我们就有这样的逻辑：

如果 $n 是等于 1$ 的，咱们就可以直接返回 $0$

如果 $n 是大于 1$ 的，且满足条件 $k > 1<<(n-2)$ ，满足这个条件，说明找当前行的第 k 个字符，已经是在当前行的后半段了，因此，我们就继续往上找，找上一行的 $k - 1<<(n-2)$ 个字符的翻转

如果 $n 是大于 1$ 的，且不满足条件 $k > 1<<(n-2)$ ，说明当前行要找的第 k 个字符在前半段，那么直接就找上一行的第 $k$ 个字符即可，一直找到$n 等于 1$的时候

对于以上逻辑，已经非常清晰了

接下来，咱们就可以来实现编码了，咱们这次使用 golang 的方式来进行实现

Golang 的实现方式：

• 递归处理即可，每一次都判断当前行的第 k 个字符是否大于当前行的一半，若是，则找上一行对应位置的翻转

  • 若不是则找上一行的 第 k 个位置的字符

func kthGrammar(n, k int) int {
    if n == 1 {
        return 0
    }
    // 判断 当前行的第 k 个字符，是否大于上一行的总个数
    // 表示 k 的位置是当前行的后半部分了，那么就需要找到 当前行的第 k 个字符的位置在前半部分的对应翻转位置
    if k > 1<<(n-2) {
        return 1 ^ kthGrammar(n-1, k- 1<<(n-2))
    }
    // 若 k 是当前行的前半部分，那么不需要翻转
    return kthGrammar(n-1, k)
}

这种实现方式，咱们的时间复杂度为 O(n)，此处的 n 是表示表格的 n 行，空间复杂度也是 O(n)，我们使用的是递归的方式，需要递归 n 行，占用栈空间

今天就到这里，若有偏差，还请斧正

欢迎点赞，关注，收藏

朋友们，你的支持和鼓励，是我坚持分享，提高质量的动力

好了，本次就到这里

技术是开放的，我们的心态，更应是开放的。拥抱变化，向阳而生，努力向前行。

我是阿兵云原生，欢迎点赞关注收藏，下次见~