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单位向量
向量实际上描述了两件事：大小和方向。例如，士兵Alpha可以使用矢量AB来计算他必须行进的距离（大小），但矢量也会告诉他面对哪个方向（方向）。通常这两件
信息在向量中捆绑在一起，但有时您只需要一个或另一个。我们已经看到了如何计算幅度，但我们也可以通过将分量除以幅度来从矢量中删除幅度信息。这称为归一化向量，并生成一种称为单位向量的特殊向量。单位向量的长度始终为 1，通常用于表示标题。当我们进入第三维度时，您会发现它们对于从碰撞检测到照明的所有操作都是必不可少的。让我们向 Vector2 添加一个方法，该方法对向量进行归一化并将其转换为单位向量（参见清单 5-9）。
执行此脚本将生成以下输出：
矢量加法
向量加法将两个向量组合在一起，以生成具有两者组合效应的单个向量。假设士兵阿尔法在捡起B点的机器人守卫后，必须与C点（15，45）的降落船会合。从 B 到 C 的向量是 （-15， 10），这意味着他必须在 x 方向上返回 15 个单位，并在 y 方向上继续 5 个单位。如果我们将 BC 向量的分量添加到 AB 向量中，我们得到一个将我们从 A 带到 C 的向量（参见图 5-3）。
要将向量加法添加到我们的向量库中，我们可以创建一个名为 add 的方法，然后调用 AB.add（BC） 以返回将 AB 和 BC 相加的结果，但如果我们可以简单地调用 AB+BC，那就更自然了。Python为我们提供了一种方法来做到这一点。通过定义一个名为 add 的特殊方法，我们可以让 Python 知道如何将 Vector2 的两个实例相加。当 Python 看到 AB+BC 时，它将尝试调用 AB.add_（BC），因此我们应该定义__add_to返回一个包含计算结果的新对象。这称为运算符重载。所有基本运算符都有类似的特殊方法，例如as__sub_for减去（-）and_mul对于乘法 （*）。清单 5-10 使用加方法。
警告 如果使用列表或元组来存储向量，请不要尝试将它们与 + 运算符一起添加。在蟒蛇 （1， 2）+（3， 4） 不是 （4， 6）;它实际上是（1，2，3，4）-这不是一个有效的2D向量。
运行结果：
矢量减法
减去一个向量意味着向向量指向的相反方向前进。如果士兵阿尔法被迫从装备精良的机器人中撤退，他可能会计算出一个指向对手的矢量，然后从他目前的位置减去它，找到他身后的一个点。向量减法的数学运算与加法非常相似，但我们从分量中减去而不是加法。清单 5-11 显示了一个从另一个向量中减去一个向量的方法，您可以将其添加到 Vector2 类中。请注意，与典型方法不同，此方法具有双下划线，就像您所看到的_init__methods一样。由于我们已经创建了我们自己的对象类型，Python不知道什么样的对象。
它可能具有也可能没有的属性。因此，对于python来说，要像我们希望的那样对待减法符号之类的符号，我们需要添加处理这些操作的方法。
如果不添加这些方法，您将在Python中收到一个错误，显示类型错误：不支持的操作数类型-：“矢量2”和“矢量2”
清单 5-11.向量减法方法定义
向量否定
假设士兵阿尔法到达B点，却发现他忘记了备用电池;他怎么能计算出一个向量回到A（即向量BA）？他可以再次给出这些点进行数学运算，但另一种方法是否定已经计算的向量AB。否定向量将创建指向相反方向的相同长度的向量。因此，-AB 与 BA 相同。要否定向量，只需否定分量即可。清单 5-12 是一个执行否定的成员函数，您可以将其添加到 Vector2 类中。
向量乘法和除法
也可以将向量乘以（或除以）标量（数字），这具有改变向量长度的效果。只需将每个分量乘以标量值或除以即可。清单 5-13 向 Vector2 类添加了两个方法来实现乘法和除法功能。
如果将任何向量乘以 2.0，它的大小将加倍;如果将向量除以 2.0（或乘以 0.5），则大小将减半。将向量乘以大于 0 的数字将导致指向相同方向的向量，但如果将生成的向量乘以小于 0 的数字，则生成的向量将被“翻转”并指向相反的方向（参见图 5-4）。
注意 也可以将一个向量乘以另一个向量，但它在游戏中并不经常使用，您可能永远不会需要它。
那么，士兵阿尔法会如何使用向量乘法——或者更准确地说，游戏程序员会如何使用它呢？矢量乘法可用于根据时间将矢量分解为更小的步骤。如果我们知道 Alpha 可以在 10 秒内覆盖从 A 到 B 的距离，那么我们可以通过使用一点矢量代码来计算 Alpha 每秒之后的坐标。清单 5-14 显示了如何使用 Vector2 类执行此操作。
在计算了点 A 和点 B 之间的向量之后，清单 5-14 创建了一个向量步长，它是 AB 向量的十分之一。循环中的代码将此值添加到位置，这是我们将用于存储 Alpha 当前位置的另一个向量。我们这样做十次，在Alpha旅程的每一秒一次，打印出当前的位置向量。最终，经过十次迭代，我们到达了B点，安全无恙！如果您要获取输出并绘制点，您会发现它们形成了从A到B的完美直线。
在两点之间移动时，像这样计算中间位置至关重要。您还可以使用矢量来计算重力、外力和摩擦力下的运动，以创建各种逼真的运动。
使用矢量创建运动
现在我们已经介绍了矢量，我们可以使用它们以各种方式移动游戏角色，并实现简单的、基于力的物理特性，使游戏更具说服力。
