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前言
今天的题目为中等，主要是用于重新的学习一下回溯算法，并且按照特定的解题技巧来解决一下回溯，之后可能会专门训练一下回溯的各种题型。
今天学一下剪枝的操作。
每日一题
今天的题目是 216. 组合总和 III，难度为中等
-
找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：
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只使用数字1到9
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每个数字 最多使用一次
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返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。
示例 1:
输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。
示例 2:
输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。
示例 3:
输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。
提示:
- 2 <= k <= 9
- 1 <= n <= 60
题解
回溯
昨日回溯 leetcode刷题记录-77. 组合(回溯基础)
跟昨天完全一样的一个思路，我们优先根据整个题目的要求去画出一个树状图，因为题目是求1-9，这几个数的组合，所以树和昨天是完全一样的，只不过，今天的终止条件跟昨天不太一样，昨天只要求数组中的个数，今天不仅要求个数，而且数组内部和的值也要满足某个数，所以比起之前的维护一个数组，我们还需要维护一个总数，然后这个总数和昨天的数组的操作也是相同的，需要在遍历的时候加入当前的值，在回溯的时候，在减去这个值。
根据上图就会发现，其实树根昨天的组合是完全相同的，只不过输入的长度被定死了为9，就可以完全按照昨天的思路。
function combinationSum3(k: number, n: number): number[][] {
let res = []
let path = []
let sum = 0
const backtracking = (index) => {
if (path.length == k && sum == n) {
res.push([...path]);
return;
}
for (let i = index; i <= 9; i++) {
path.push(i);
sum += i
backtracking(i + 1); // 递归
path.pop()
sum -= i
}
return
}
backtracking(1)
return res
};
剪枝
首先第一个剪枝的操作和昨天的一样，一旦当当前的数组长度加上剩下的遍历长度都无法大于题目的要求的时候，那就直接返回。
比如 1，8 1，9 这两个分支，1，8 最多还能再选一个9，也就是长度最多为3，1，9就只能为2，那么要是题目要求的长度k要大于3，那么这两个分支很明显没有必要继续下去了，可以转化为一个条件，当 if(path.length + 9-index+1 < k) return 这种情况下就直接返回。将这个判断改为i的范围，代码就变成了：
for (let i = index; i <= path.length + 9 - k + 1; i++) {
path.push(i);
sum += i
backtracking(i + 1); // 递归
path.pop()
sum -= i
}
然后还有一个条件就是加起来要等于n，那么一旦我们当前数组里面的数字的和已经大于n了，那是不是就永远不可能等于n了，所有也需要进行剪枝： if(sum > n) return
最后就能够得到剪枝完的代码：
function combinationSum3(k: number, n: number): number[][] {
let res = []
let path = []
let sum = 0
const backtracking = (index) => {
if(sum > n) return
if (path.length == k && sum == n) {
res.push([...path]);
return;
}
for (let i = index; i <= path.length + 9 - k + 1; i++) {
path.push(i);
sum += i
backtracking(i + 1); // 递归
path.pop()
sum -= i
}
return
}
backtracking(1)
return res
};
