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一、题目描述：

1043. 分隔数组以得到最大和 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

给你一个整数数组 arr，请你将该数组分隔为长度最多为 k 的一些（连续）子数组。分隔完成后，每个子数组的中的所有值都会变为该子数组中的最大值。

返回将数组分隔变换后能够得到的元素最大和。

注意，原数组和分隔后的数组对应顺序应当一致，也就是说，你只能选择分隔数组的位置而不能调整数组中的顺序。

示例 1：

输入：arr = [1,15,7,9,2,5,10], k = 3
输出：84
解释：
因为 k=3 可以分隔成 [1,15,7] [9] [2,5,10]，结果为 [15,15,15,9,10,10,10]，和为 84，是该数组所有分隔变换后元素总和最大的。
若是分隔成 [1] [15,7,9] [2,5,10]，结果就是 [1, 15, 15, 15, 10, 10, 10] 但这种分隔方式的元素总和（76）小于上一种。

示例 2：

输入：arr = [1,4,1,5,7,3,6,1,9,9,3], k = 4
输出：83

示例 3：

输入：arr = [1], k = 1
输出：1

提示：

1 <= arr.length <= 500
0 <= arr[i] <= 109
1 <= k <= arr.length

二、思路分析：

线性动态规划
对于动态规划的几个要素：
第一：母问题是求出来n个元素时候的最优解，那么子问题就是求n-1个元素的最优解。母问题和子问题是同一个问题；
第二：边界值，对于当索引i<k的时候，子问题dp[i]的最优解是Max(A[0],...,A[i]) * (i + 1)。
第三：子问题是独立的，当i>k的时候，子问题dp[i]的最优解是dp[i]与(Max(A[i- j],...,A[i]) * (j + 1) + dp[i - j - 1])的最大值，其中，j需要从0遍历到K-1；

三、AC 代码：

int Max(int a, int b)
{
    return a > b ? a : b;
}

int maxSumAfterPartitioning(int* A, int ASize, int K){
    if (ASize  == 0) {
        return 0;
    }
    if (K > ASize) {
        K = ASize;
    }
    int maxK = 0;
    int dp[ASize];
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (int i = 0; i < ASize; i++) {
        if (i < K) {
            maxK = Max(maxK, A[i]);
            dp[i] = maxK * (i + 1);
            continue;
        }
        maxK = A[i];
        for (int j = 0; j < K; j++) {
            maxK = Max(maxK, A[i - j]);
            dp[i] = Max(dp[i], dp[i - j - 1] + maxK * (j + 1));
        }
    }
    return dp[ASize - 1];
}

LeetCode 1043. 分隔数组以得到最大和

一、题目描述：

二、思路分析：

三、AC 代码：