Educational Codeforces Round 134 (Rated for Div. 2) DMaximum AND(位运算)

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题目

You are given two arrays $a$ and $b$, consisting of $n$ integers each. Let's define a function $f(a, b)$ as follows: let's define an array $c$ of size $n$, where $c_i = a_i \oplus b_i$ ($\oplus$ denotes bitwise XOR); the value of the function is $c_1 \mathbin{\&} c_2 \mathbin{\&} \cdots \mathbin{\&} c_n$ (i.e. bitwise AND of the entire array $c$). Find the maximum value of the function $f(a, b)$ if you can reorder the array $b$ in an arbitrary way (leaving the initial order is also an option).

中文大意

给你两个数组a和b，分别由n个整数组成。 让我们定义一个函数f(a,b)如下。 让我们定义一个大小为n的数组c，其中ci=ai⊕bi(⊕表示位XOR)。 该函数的值为c1&c2&⋯&cn（即整个数组c的位和）。 如果你能以任意的方式对数组b进行重新排序，找出函数f(a,b)的最大值(保留初始顺序也是一种选择)。

解法

我们发现本题是和位运算有关的那我们先来了解下位运算，&都为1才为1，^运算不同即为1.
应为要我们去求最大值所以我们肯定想让高位为1最好所以我们就从高位往低位去枚举看能否让高位为1 。因为最后的运算是^运算需要都不同所以我们想到了反码（因为反码肯定是和原码每一位都不一样的. 我们检测这一位能否变成1就是用&去处理看能否形成n个01配对如果可以就将这位置为1

Code

int a[N],b[N];
void solve()
{
   int n; cin >> n;
   rep(i,n) cin >> a[i-1];
   rep(i,n) cin >> b[i-1];
   int res = 0;
   for(int i = 30; i >= 0; i--) {
      vector<int>av(n),bv(n);
      for(int j = 0; j < n; j++) {
             av[j] = (a[j] & (res | (1 << i)));
             bv[j] = (~b[j] & (res | (1 << i)));
      }
      sort(all(av));
      sort(all(bv));
      if(av == bv) res |= 1 << i;
   }
   cout << res << endl;
}