LeetCode探索（162）：862-和至少为 K 的最短子数组

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题目

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，找出 nums 中和至少为 k 的 最短非空子数组 ，并返回该子数组的长度。如果不存在这样的 子数组 ，返回 -1 。

子数组 是数组中 连续 的一部分。

示例 1：

输入：nums = [1], k = 1
输出：1

示例 2：

输入：nums = [1,2], k = 4
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [2,-1,2], k = 3
输出：3

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^5
• -10^5 <= nums[i] <= 10^5
• 1 <= k <= 10^9

思考

本题难度困难。

首先是读懂题意。给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，找出 nums 中和至少为 k 的最短非空子数组，并返回该子数组的长度。如果不存在这样的子数组，返回 -1 。

首先，计算数组的前缀和数组 sum，新建单调递增队列 myque 用于存储索引。

遍历 sum 数组，如果队列长度 > 0 且新加入的数比队列尾的数小，那么队列尾的数就可以丢去，这样每次加进去的元素都会是 myque 中的唯一最大值，使得 myque 中的元素是按照添加顺序严格单调递增的。

此外，如果队列长度 > 0 且一个数和队列头的数已经满足了条件，那么队列头的数就可以丢去，因为后续即使还有以它为起点的满足条件的子数组，长度也会大于当前的长度。

解答

方法一：前缀和数组 + 单调双端队列

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var shortestSubarray = function(nums, k) {
  const n = nums.length
  let ans = n + 1 // ans不会超过n+1
  // 前缀和数组
  const sum = [0]
  for(let i = 1; i <= n; i++){
    sum[i] = sum[i-1] + nums[i-1]
  }
  // 单调递增队列，存储索引
  const myque = []
  for(let i = 0; i < sum.length; i++){
    while(myque.length > 0 && sum[myque[myque.length - 1]] >= sum[i]){
      myque.pop()
    }
    while(myque.length > 0 && sum[i] - sum[myque[0]] >= k){
      ans = Math.min(ans, i - myque.shift())
    }
    myque.push(i)
  }
  return ans < n + 1 ? ans : -1
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。求前缀和数组 sum 消耗 O(n)，sum 每个下标会入队列 myque 一次，最多出队列 myque 一次。
• 空间复杂度：O(n)。前缀和数组 sum 和 队列 myque 的长度均为 O(n)。

参考

• 和至少为 K 的最短子数组