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78. 子集

题目描述

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

解题思路

思路一： 迭代, 利用二进制和位元算

集合的每个元素，都有可以选或不选，用二进制和位运算
一共$2^{nums.length}$种组合
实现代码如下：

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[][]}
 */
var subsets = function(nums) {
    let len = nums.length, res = [];
    for (let i = 0; i < (1 << len); i++) {
        let sub = [];
        for (let j = 0; j < len; j++)
            if (((i >> j) & 1) == 1) sub.push(nums[j]);
        res.push(sub);
    }
    return res;
}; 

• 时间复杂度：$O(n \times 2^n)$ 一共 $2^n$个状态，每种状态需要 O(n) 的时间来构造子集
• 空间复杂度：O(n)

思路二： 枚举

逐个枚举，空集的幂集只有空集，每增加一个元素，让之前幂集中的每个集合，追加这个元素，就是新增的子集。
循环枚举
实现代码如下：

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[][]}
 */
var subsets = function(nums) {
    let res = [[]];
    for (let n of nums) { 
        let len = res.length;
        for (let i = 0; i < len; i++) {
            let newSub = [...res[i]];
            newSub.push(n);
            res.push(newSub);
        }
    }
    return res;
};  

思路三： 回溯

1. 排序（升序或者降序都可以），排序是剪枝的前提 nums.sort((a, b) => a - b);
2. 考虑重复元素，剪枝去重 if (j > i && nums[j] == nums[j - 1]) continue;

实现代码如下：

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[][]}
 */ 
var subsets = function(nums) {
    let len = nums.length,
        res = [[]];
    nums.sort((a, b) => a - b)
    backtrack(nums, len, 0, [], res)
    return res;
}; 

function backtrack(nums, len, i, sub, res) {
    for (let j = i; j < len; j++) {
        // 剪枝去重
        if (j > i && nums[j] == nums[j - 1]) continue;
        sub.push(nums[j]);
        res.push([...sub]);
        backtrack(nums, len, j + 1, sub, res);
        // 撤销选择
        sub.pop();
    }
} 

• 时间复杂度为： $O(n×n!)$，其中n为数组nums的长度

参考资料

二进制位，逐个枚举，DFS 三种思路，9+ 种以上的写法 - 子集 - 力扣（LeetCode）