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第 28 天

和至少为 K 的最短子数组

题目

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，找出 nums 中和至少为 k 的 最短非空子数组 ，并返回该子数组的长度。如果不存在这样的 子数组 ，返回 -1 。

子数组 是数组中 连续 的一部分。  

示例 1：

输入：nums = [1], k = 1
输出：1

示例 2：

输入：nums = [1,2], k = 4
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [2,-1,2], k = 3
输出：3
 

提示：

1 <= nums.length <= 105
-105 <= nums[i] <= 105
1 <= k <= 109

题解

解题思路 题目给我们了一个数组，让我们求其中子数组和 不小于k的 最短的非空子数组

因为涉及到子数组和的问题，容易想到需要借助到前缀和数组 假设数组nums的前缀和数组为pre 且nums[i] = pre[i+1]-pre[i] 那么，原问题等价于在pre中求i、j的最小距离(0<=i<n,0<=j<n)，满足i>j && pre[i]-pre[j] >= k

所以，我们可以枚举每个i，对于0~i位置，因为我们想求一个pre[i]-pre[j]的最大值

所以只需要找到0~i区间中pre[j]的最小值 这样一来，问题又变成了维护区间最小值的问题，这类问题通常需要借助到单调栈这样的结构

// 由于JavaScript中没有原生的双端队列，这里自己简单实现一个
class Dequeue {
    constructor() {
        // 数据域
        this.data = []
        // 头尾指针
        this.head = 0
        this.tail = -1
    }
    front() {
        if (this.isEmpty()) return
        return this.data[this.head]
    }
    back() {
        if (this.isEmpty()) return
        return this.data[this.tail]
    }
    pop_front() {
        if (this.isEmpty()) return
        this.adjust()
        if (this.data.length == 1) {
            this.head = 0
            this.tail = -1
            return this.data.pop()
        }
        return this.data[this.head++]
    }
    // 容量减少到一半，去掉冗余数据
    adjust() {
        if (this.size() * 2 < this.data.length) {
            this.data = this.data.slice(this.head, this.tail + 1)
            this.tail = this.data.length - 1
            this.head = 0
        }
    }
    pop_back() {
        if (this.isEmpty()) return
        this.adjust()
        if (this.data.length == 1) {
            this.head = 0
            this.tail = -1
            return this.data.pop()
        }
        return this.data[this.tail--]

    }
    size() {
        return this.tail - this.head + 1
    }
    isEmpty() {
        return this.size() <= 0
    }
    push(x) {
        this.data[++this.tail] = x
    }
}
var shortestSubarray = function (nums, k) {
    const n = nums.length;
    const pre = Array(n + 1).fill(0);
    for (let i = 0; i < n; i++) pre[i + 1] = pre[i] + nums[i];
    let res = n + 1;
    const q = new Dequeue()
    for (let i = 0; i <= n; i++) {
        while (q.size() && pre[i] - pre[q.front()] >= k) {
            res = Math.min(res, i - q.pop_front());
        }
        while (q.size() && pre[q.back()] >= pre[i]) q.pop_back();
        q.push(i);
    }
    return res < n + 1 ? res : -1;
};