【C/C++】1224. 最大相等频率

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题目链接：1224. 最大相等频率

题目描述

给你一个正整数数组 nums，请你帮忙从该数组中找出能满足下面要求的 最长 前缀，并返回该前缀的长度：

• 从前缀中 恰好删除一个 元素后，剩下每个数字的出现次数都相同。

如果删除这个元素后没有剩余元素存在，仍可认为每个数字都具有相同的出现次数（也就是 0 次）。

提示:

• $2 \leqslant nums.length \leqslant 10^5$
• $1 \leqslant nums[i] \leqslant 10^5$

示例 1：

输入：nums = [2,2,1,1,5,3,3,5]
输出：7
解释：对于长度为 7 的子数组 [2,2,1,1,5,3,3]，如果我们从中删去 nums[4] = 5，就可以得到 [2,2,1,1,3,3]，里面每个数字都出现了两次。

示例 2：

输入： nums = [1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,5]
输出： 13

整理题意

题目给定一个整数数组，让我们找到数组中 最长 的前缀，要求这个前缀满足：从前缀中 恰好删除一个 元素后，剩下每个数字的出现次数都相同。

题目规定答案最小值为 1，因为删除后数组没有元素也可以认为所有元素出现次数相同，且为 0

解题思路分析

首先我们考虑需要记录的数是什么：

1. 统计每个数出现的次数，因为题目求的是前缀删除一个元素后剩余元素出现次数相同。
2. 统计出现次数的频数，这是因为我们可以通过频数乘以次数得到元素的个数，从而快速计算总的元素个数。
3. 记录元素出现次数的最大。

在此基础上我们对不同情况进行 分类讨论：

• 当最大出现次数为 1 的时候表示前缀中没有重复元素，删除任意一个元素即可。
• 当最大出现次数的频次为 1，其余元素的出现次数都为次大频率，那么此时我们可以将最大出现次数的元素删除一个，使其出现的次数成为次大频率，那么此时数组中的元素出现的次数都为次大频率。
• 除开一个数，其他所有数的出现次数都是最大出现次数，并且该数的出现次数为 1，那么可以直接删除出现次数为 1 的数，此时所有数的出现次数就都是最大出现次数了。

需要特别注意分清 元素出现次数 和 元素出现次数的频次 这两个东西。

具体实现

使用哈希表 count 记录每个元素出现的次数，用 freq 记录每个出现次数的频次，用 maxCount 记录元素出现次数的最大值，也就是 count 中的最大值。

• 遍历题目给定的数组 nums，假设当前访问的数为 nums[i]，对应地更新 count[nums[i]]，freq[count[nums[i]]] 以及 maxCount。
• 以下标 i 结尾的数组前缀符合要求的充要条件为满足以下三个条件之一，也就是 分类讨论 的三种情况：
  1. 最大出现次数 maxCount = 1：那么所有数的出现次数都是一次，随意删除一个数既可符合要求。
  2. 所有数的出现次数都是 maxCount 或 maxCount - 1，并且最大出现次数的数只有一个：删除一个最大出现次数的数，那么所有数的出现次数都是 maxCount − 1。
  3. 除开一个数，其他所有数的出现次数都是 maxCount，并且该数的出现次数为 1：直接删除出现次数为 1 的数，那么所有数的出现次数都是 maxCount。

优化

由于题目给定的数据范围为：$[1, 10^5]$，那么我们可以将哈希表 count 和 freq 直接开成大小为 $10^5$ 的数组，这是因为数组的查询时间为标准的 $O(1)$，而哈希表的查询数据为常数级别的 $O(1)$，这样可以在一定程度上对时间复杂度进行优化。

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 n 是数组 nums 的长度。遍历数组 nums 需要 $O(n)$。
• 空间复杂度：$O(n)$。保存两个哈希表需要 $O(n)$ 的空间。

代码实现

class Solution {
public:
    int maxEqualFreq(vector<int>& nums) {
        // maxCount 记录出现次数中的最大值，也就是 count 中的最大值
        int maxCount = 0, n = nums.size(), ans = 0;
        int count[100001], freq[100001];
        memset(count, 0, sizeof(count));
        memset(freq, 0, sizeof(freq));
        for(int i = 0; i < n; i++){
            // 如果 nums[i] 之前出现过
            if(count[nums[i]] > 0) freq[count[nums[i]]]--;
            // 增加 nums[i] 出现次数
            count[nums[i]]++;
            // 维护 maxCount 的值
            maxCount = max(maxCount, count[nums[i]]);
            // 维护频次
            freq[count[nums[i]]]++;
            // 
            bool check =
                // 最大出现次数为 1，任意删除一个数即可
                (maxCount == 1) ||
                // 最大出现次数的个数 + 次大出现次数的个数 = i + 1 并且 最大出现次数的个数为 1
                ((freq[maxCount] * maxCount + freq[maxCount - 1] * (maxCount - 1) == i + 1) 
                && (freq[maxCount] == 1)) ||
                // 最大出现次数的个数 + 1 = i + 1 并且出现次数为 1 次的有一个
                ((freq[maxCount] * maxCount + 1 == i + 1) && (freq[1] == 1));
            if(check) ans = i + 1;
        }
        return ans;
    }
};

总结

• 该题有点套娃的感觉，比较绕和裹搅，需要理清 元素出现次数 和 元素出现次数的频次 这两个东西。
• 该题的难点在于 分类讨论 上，对于不同情况进行分类讨论，还要保证不重不漏是比较难的。
• 测试结果：

可以很明显的看到数组优化后在时间复杂度上的明显差异。

结束语

很多人遇到挫折时，经常会说：“如果当初怎样怎样，现在就不是这般场景了。”可时光无法倒流，没人能够改变过去。唯有把握好当下，才是对过往最好的答复。人生没有如果，愿你不纠结过去，不畏惧未来。新的一天，加油！