【算法34天：Day34】第八章贪心算法 LeetCode 加油站（134）

题目二：

暴力方法

暴力的方法很明显就是$O(n^2)$的，遍历每一个加油站为起点的情况，模拟一圈。

如果跑了一圈，中途没有断油，而且最后油量大于等于0，说明这个起点是ok的。

暴力的方法思路比较简单，但代码写起来也不是很容易，关键是要模拟跑一圈的过程。

for循环适合模拟从头到尾的遍历，而while循环适合模拟环形遍历，要善于使用while！

var canCompleteCircuit = function(gas, cost) {
    for (let i = 0; i < cost.length; i++) {
        let rest = gas[i] - cost[i] // 记录剩余油量
        let index = (i + 1) % cost.length
        while(rest > 0 && index != i) { // 模拟以i为起点行驶一圈
            rest += gas[index] - cost[index]
            index = (index + 1) % cost.length
        }
        // 如果以i为起点跑一圈，剩余油量>=0，返回该起始位置
        if (rest >=0 && index === i) return i
    }
    return -1
};

贪心算法（方法一）

直接从全局进行贪心选择，情况如下：

• 情况一：如果gas的总和小于cost总和，那么无论从哪里出发，一定是跑不了一圈的
• 情况二：rest[i] = gas[i]-cost[i]为一天剩下的油，i从0开始计算累加到最后一站，如果累加没有出现负数，说明从0出发，油就没有断过，那么0就是起点。
• 情况三：如果累加的最小值是负数，汽车就要从非0节点出发，从后向前，看哪个节点能这个负数填平，能把这个负数填平的节点就是出发节点。

var canCompleteCircuit = function(gas, cost) {
    let curSum = 0
    let min = Infinity
    for (let i = 0; i < gas.length; i++){
        let rest = gas[i] - cost[i]
        curSum += rest
        if (curSum < min) {
            min = curSum
        }
    }
    if (curSum < 0) return -1 //1.总油量 小于 总消耗量
    if (min >= 0) return 0 // 2. 说明油箱里油没断过
    //3. 从后向前，看哪个节点能这个负数填平，能把这个负数填平的节点就是出发节点
    for (let i = gas.length - 1; i >= 0; i--) { 
        let rest = gas[i] - cost[i]
        min += rest 
        if (min >= 0) {
            return i
        }
    }
    return -1
};

其实我不认为这种方式是贪心算法，因为没有找出局部最优，而是直接从全局最优的角度上思考问题。

但这种解法又说不出是什么方法，这就是一个从全局角度选取最优解的模拟操作。

所以对于本解法是贪心，我持保留意见！

但不管怎么说，解法毕竟还是巧妙的，不用过于执着于其名字称呼。

贪心算法（方法二）

可以换一个思路，首先如果总油量减去总消耗大于等于零那么一定可以跑完一圈，说明 各个站点的加油站 剩油量rest[i]相加一定是大于等于零的。

每个加油站的剩余量rest[i]为gas[i] - cost[i]。

i从0开始累加rest[i]，和记为curSum，一旦curSum小于零，说明[0, i]区间都不能作为起始位置，起始位置从i+1算起，再从0计算curSum。

如图： 

那么为什么一旦[i，j] 区间和为负数，起始位置就可以是j+1呢，j+1后面就不会出现更大的负数？

如果出现更大的负数，就是更新j，那么起始位置又变成新的j+1了。

而且j之前出现了多少负数，j后面就会出现多少正数，因为耗油总和是大于零的（前提我们已经确定了一定可以跑完全程）。

那么局部最优：当前累加rest[j]的和curSum一旦小于0，起始位置至少要是j+1，因为从j开始一定不行。全局最优：找到可以跑一圈的起始位置。

局部最优可以推出全局最优，找不出反例，试试贪心！

var canCompleteCircuit = function(gas, cost) {
    let curSum = 0
    let totalSum = 0
    let start = 0
    for (let i = 0; i < gas.length; i++) {
        curSum += gas[i] - cost[i]
        totalSum += gas[i] - cost[i]
        if (curSum < 0) { // 当前累加rest[i]和 curSum一旦小于0
            start = i + 1 // 起始位置更新为i+1
            curSum = 0 // curSum从0开始
        }
    }
    if (totalSum < 0) return -1 // 说明怎么走都不可能跑一圈了
    return start
}